Расчет тока короткого замыкания токопроводящей жилы

Во время нормальной работы кабеля по его токопроводящим жилам протекает ток I _н (рис. 4.10, а), ограниченный сопротивлением нагрузки R _н. В случае возникновения на нагрузке короткого замыкания (рис. 4.10, б), сопротивление нагрузки становится равным нулю (R _н = 0), через кабель протекает значительный ток I _к.з, ограниченный только сопротивлением токопроводящей жилы R _ж, которое много меньше R _н. Если кабель не отключить за доли секунды, то произойдет быстрый разогрев жилы до значительной температуры. Это приводит к деструкции изоляции и ее сгоранию.

а б

Рис. 4.10. Электрическая схема: а – до замыкания; б – после замыкания

Найдем зависимость тока короткого замыкания I _к.з от времени короткого замыканияτ_к.з, для этого составим уравнение теплового баланса:

, (4.86)

где Q – тепло, которое выделилось в токопроводящей жиле; Q ₁ – тепло, которое было поглощено теплоемкостью токопроводящей жилы; Q ₂ – тепло, которое рассеялось в окружающую среду.

Из-за того, что время короткого замыкания очень мало, тепло не успевает рассеяться в окружающую среду, Q ₂ = 0, поэтому Q = Q ₁, т.е. все тепло идет на нагрев жилы.

За бесконечно малый промежуток времени

. (4.87)

Подставим в (4.87) выражения (4.62) и (4.63):

, (4.88)

а в (4.88) выражение (4.35):

. (4.89)

Учтем зависимость сопротивления токопроводящей жилы от температуры, так как температура при коротком замыкании существенно изменяется:

, (4.90)

где θ = T ₂ – T ₁ – перепад температуры(T ₁ – температура жилы перед коротким замыканием; T ₂ – температура жилы после короткого замыкания); – сопротивление токопроводящей жилы перед коротким замыканием; – сопротивление токопроводящей жилы после короткого замыкания; a – температурный коэффициент сопротивления.

Подставим в (4.89) выражение (4.90) и разделим переменные:

(4.91)

Проинтегрируем последнее выражение по времени от 0 до θ:

.

Окончательно имеем

. (4.92)

За время короткого замыкания нагреется только жила, поэтому C = С _ж. Защита отключит кабель через время t = τ_к.з при токе I _к.з поэтому температура не превысит T ₂ = T _к.з.

(4.93)

где – сопротивление токопроводящей жилы; вычисляется оно по формуле (3.24) для температуры, которую жила имела перед коротким замыканием.

В том случае, если короткое замыкание произошло в момент включения кабеля, то T ₁ = T ₀. Температура T _к.з определяется типом изоляции, например для сшитой полиэтиленовой изоляции она равна 250 ºС. Теплоемкость жилы вычисляется по формуле (4.74).

Дата добавления: 2015-07-12