Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнение движения в форме Гейзенберга. Интегралы движения

Корпускулярно-волновой дуализм | Состояния микрочастиц | Свойства амплитуд состояний | Векторы состояний | Операторы | Задания | Наблюдаемые | Матричное и координатное представления | Операторы координат, импульсов и их функций | Операторы момента импульса |


Читайте также:
  1. I серия. ДВИЖЕНИЯ ВЫПОЛНЯЮТСЯ НА КОЛЕНЯХ.
  2. I. О ФОРМЕ ДУШ 1 страница
  3. I. О ФОРМЕ ДУШ 2 страница
  4. I. О ФОРМЕ ДУШ 3 страница
  5. I. О ФОРМЕ ДУШ 4 страница
  6. I. О ФОРМЕ ДУШ 5 страница
  7. I. О ФОРМЕ ДУШИ 1 страница

& Литература: [1], [3].

Уравнения движения в форме Гейзенберга позволяют судить об изменении той или иной величины непосредственно, без предварительного нахождения амплитуды состояния. Они учитывают то обстоятельство, что представляющая интерес величина может вообще не иметь определенного значения. Поэтому с их помощью находится изменение со временем среднего значения величины.

Вводится оператор Û производной величины F по времени такой, что для любого состояния |Y>

< > Û <Y| |Y> = <F> Û <Y| |Y>. (15.1)

Именно этот оператор и удовлетворяет уравнению движения в форме Гейзенберга: = = + { , }, (15.2)

где { , } = [ , ] = [ ] – (15.3)

квантовые скобки Пуассона.

Уравнение (15.2) отражает то обстоятельство, что изменение среднего значения <F> величины F может происходить вследствие изменения со временем вида самого оператора, а также вследствие перераспределения величины F по ее возможным значениям.

Величина F, для которой = 0, называется интегралом движения.

Для того чтобы величина F была интегралом движения, достаточно, чтобы ее оператор явно не зависел от времени и чтобы он коммутировал с оператором Гамильтона.

? Контрольные вопросы

1. Что имеют общего и чем отличаются друг от друга уравнения движения в форме Шредингера и в форме Гейзенберга?

2. Какой смысл имеет оператор производной физической величины по времени?

3. Какой смысл имеет каждое слагаемое в правой части уравнения (15.2)?

4. Что имеют общего и чем отличаются друг от друга интегралы движения в квантовой механике и в классической физике?

5. Как узнать, является ли та или иная величина в определенных условиях интегралом движения или нет? Приведите примеры.

F
Задания

17.1. Докажите следующие операторные равенства:

( + ) = + ; ( ) = + .

17.2. Какие из механических величин (E, Px, Py Pz) сохраняются при движении частицы: а) в отсутствии поля; б) в поле с потенциальной функцией U = a z?


17.3. Покажите, что в центральном поле квадрат момента импульса L2 и его проекция Lz являются интегралами движения. Оператор в сферических координатах имеет вид (22.3), а = – i ħ .


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 108 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Уравнение Шредингера. Стационарные состояния| К классическим

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)