Понятие об устойчивости

Устойчивость сжатых стержней

Соблюдение условий прочности и жесткости еще не гарантирует способности изделия выполнять свои функции в эксплуатационных режимах. Наряду с выполнением условий прочности и жесткости, необходимо обеспечить устойчивость изделия.

Задачу устойчивости решают при сжатии стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. При увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и его ось искривится.

При неизменной схеме нагружения, под устойчивостью понимается свойство системы сохранять свое первоначальное равновесное состояние. В противном случае система неустойчива и ее равновесное состояние неустойчивое.

Упругое равновесие устойчиво, если деформированное тело при любом малом отклонение от состояния равновесия стремится возвратиться к первоначальному состоянию и возвращается к нему после удаления внешнего воздействия.

Рис. 1. Формы равновесия тела:
а – устойчивая; б – безразличная; в – неустойчивая

Упругое равновесие неустойчиво, если тело, будучи выведено из него каким-либо воздействием, стремится продолжить деформироваться в направлении отклонения и после удаления воздействия в исходное состояние не возвращается.

Между этими двумя состояниями существует переходное состояние, называемое безразличным или критическим, при котором деформированное тело находится в безразличном состоянии равновесия: оно может сохранить первоначальную форму, но может и потерять ее от самого незначительного воздействия.

Устойчивость формы равновесия деформированного тела зависит от величины приложенных к нему внешних нагрузок. Наименьшее значение сжимающей силы, при которой сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называется критической силой .

До наступления критического состояния упругие деформации по величине незначительны, нарастают незаметно для глаза. При наступлении критического состояния и до разрушения остаточные деформации нарастают быстро. Потеря устойчивости сопровождается появлением больших перемещений, пластических деформаций или полным разрушением. В практических расчетах критическая нагрузка рассматривается как предельная, а действующая должна быть меньше критической.

Рассматриваем случай потери устойчивости при сжатии длинного тонкого стержня(продольный изгиб). Вертикальный стержень закреплен нижним концом, на свободном конце центрально приложена продольная сила (рис. 2).

На начальном этапе нагружения равновесное состояние системы определяется как простое продольное сжатие – в поперечных сечениях стержня, за исключением продольной силы, остальные силовые факторы равны нулю.

Рис. 2. Продольный изгиб стержня

При , стержень изогнется. Так как явление изгиба связано с действием изгибающих моментов в поперечных сечениях стержня, можно утверждать, что при произошла смена формы равновесного состояния системы.

На начальном этапе нагружения , равновесное состояние вертикального стержня определялось как простое сжатие, при сжатие сопровождается изгибом. Это означает, что при произошла потеря устойчивости системы. Смена формы равновесного состояния сопровождается сменой формы деформирования: в докритическом - прямолинейная форма, в закритическом - криволинейная.

Дата добавления: 2015-07-10