Гироскопический момент

При изучении свойств прецессии было установлено, что главная ось гироскопа движется не в направлении приложенной силы, а перпендикулярно направлению действующей силы. Такое явление может произойти только в том случае, если со стороны гироскопа возникает сила реакции, уравновешивающая приложенную к гироскопу внешнюю силу, Эта сила противодействия, препятствующая движению гироскопа по направле­нию действия силы, называется гироскопической реакцией, а ее мо­мент, уравновешивающий момент внешних сил , — моментом гиро­скопической реакции, или гироскопическим моментом.

Из формулы (1.9), выражающей закон прецессии, можно пол­учить формулу момента внешней силы, вызывающего прецессионное движение:

Этот момент внешней силы уравновешивается гироскопическим моментом , равным по значению и противоположным по направле­нию моменту , т. е. , поэтому

(1.11)

Для определения направления вектора гироскопического мо­мента можно пользоваться правилом JI. Фуко (правилом одноименного параллелизма осей вращения). Это правило для быстровращающегося гироскопа состоит в следующем (см. рис.): вектор гироскопического момента направлен таким образом, что он стремится повернуть вектор кинетического момента к вектору угловой скорости прецессии или, что то же самое, вектор угловой скорости собственного вращения гироскопа к вектору . Это означает, что в правой системе координат вектор направлен в ту сторону, откуда вращение от вектора к вектору , совершается по кратчайшему расстоянию против часовой стрелки.

Возникновением гироскопического момента, уравновешивающего момент внешней силы, и объясняется тот факт, что прецессионное движение гироскопа происходит с постоянной угловой скоростью.

Значение этого уникального свойства гироскопа трудно переоце­нить, имея в виду, что одна из важнейших задач, связанных с управле­нием движением различными объектами, требует для своего решения существования некоторой отсчетной (опорной) системы координат, получаемой автономным путем. Указанная система может быть созда­на и создается на базе гироскопа, так как даже при наличии некоторых остаточных вредных моментов (определяемых современным уровнем развития науки и техники) гироскоп несравненно медленнее меняет первоначальную ориентацию по сравнению с любым другим телом, не имеющим собственного вращения. Как известно, при действии момен­та внешних сил на не гироскопическое тело последнее совершает вра­щение с угловым ускорением.

Теперь, когда известна сущность гироскопического момента, не­трудно объяснить свойство двухстепенного гироскопа, внешнее прояв­ление которого было охарактеризовано в параграфе 1.1.3. Действи­тельно, обращаясь вновь к рис.1.1. б, нетрудно установить, что взаимо­действие кинетического момента направленного вдоль оси X — X гироскопа с угловой скоростью вынужденного вращения вокруг вер­тикальной оси, приводит к появлению гироскопического момента , направленного по оси Y — Y. В общем случае гироскопический момент определяется формулой

(1.12)

Значение гироскопического момента характеризуется выражением

Гироскопический момент поворачивает кольцо вместе с ротором до тех пор, пока угол между векторами и не станет равным нулю.

Аналогично возникновением гироскопического момента объясня­ется давление, оказываемое вращающимся телом на опоры при пово­роте основания, в котором они закреплены. Зная гироскопический момент и расстояние между опорами, нетрудно рассчитать нагрузку на опоры, т. е. силу F₁ или F₂ (рис. 1.2).

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение понятию «гироскоп».

2. Перечислите составные части гироскопа.

3. Какие типы подвесов применяются в гироскопах?

4. Раскройте суть трех основных свойств гироскопа.

5. Сформулируйте теорему о кинетическом моменте и теорему Резаля.

6. С помощью теоремы «о кинетическом моменте» докажите основные свойства гироскопа.

7. Объясните суть понятия «гироскопический момент»

Дата добавления: 2015-10-21