Операции над множествами. Далее предполагаем, что все рассматриваемые множества являются подмножествами

Далее предполагаем, что все рассматриваемые множества являются подмножествами некоторого универсального множества V.

Объединением (или суммой) множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (рис. 2) (результатом операции является заштрихованная область). Обозначают А È В (или А + В). Можно записать

А È В = { х: х Î А или х Î В }.

Пересечением (или произведением) множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, которые одновременно принадлежат множеству А и множеству В (рис. 3). Обозначают: А Ç В (или А × В). А Ç В =
= { х: х Î А и х Î В }.

Рис. 2. А È В Рис. 3. А Ç В

Разностью множеств А и В называется множество всех тех элементов множества А, которые не содержатся во множестве В (рис. 4). Обозначают: А \ В = { х: х Î А и х Ï В }.

Дополнением множества А называется множество всех элементов, не принадлежащих А (рис. 5). Обозначают: .

Рис. 4. А \ В Рис. 5. V \ А

Пример. Пусть V – множество всех сотрудников некоторой юридической фирмы; А – множество всех сотрудников данной фирмы старше
40 лет; В – множество сотрудников, имеющих стаж работы более 15 лет. Какой смысл следующих множеств: а) ; б) Ç В?

Решение.

а) – множество сотрудников, стаж работы которых не превышает 15 лет;

б) Ç В – множество сотрудников фирмы не старше 40 лет, имеющих стаж работы более 15 лет.

Пример. Пусть V = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, А ={1, 3, 4, 5}, В = {2, 3}, С = {1, 5, 6}. Найти: а) È ; б) ; в) А Ç ; г) В \ А.

Решение.

а) = V \ А = {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {1, 3, 4, 5} = {2, 6}; = V \ В = {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {2, 3} = {1, 4, 5, 6}.

Тогда È = {2, 6} È {1, 4, 5, 6} = {1, 2, 4, 5, 6}.

б) А Ç В = {1, 3, 4, 5} Ç {2, 3} = {3}.

Следовательно, = V \ (А Ç В) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {3} = {1, 2, 4, 5, 6}.

в) = V \ В = {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {2, 3} = {1, 4, 5, 6}.

А Ç = {1, 3, 4, 5} Ç {1, 4, 5, 6} = {1, 4, 5}.

г) В \ А = {2, 3} \ {1, 3, 4, 5} = {2}.

---

Дата добавления: 2015-10-21