Оптимальная фильтрация. Оптимальный фильтр

Потенциальную помехоустойчивость можно получить не только с помощью оптимального приемника Котельникова, но также с помощью любого когерентного приемника при условии использования в его схеме оптимального фильтра, обеспечивающего оптимальную фильтрацию.

По факту, для того, чтобы фильтр был оптимальным достаточно выполнения трех условий:

1. АЧХ фильтра повторяет форму сигнала.

2. ФЧХ приемника комплексно сопряжена ФЧХ сигнала.

3. Импульсно-переходная характеристика зеркальна, относительно сигнала, и смещена на длительность импульса.

При выполнении этих трех условий достигается максимальное отношение сигнала к помехе.

Если на приеме поставить фильтр, АЧХ которого в точности повторяет спектр то

Известно, что любой сигнал соответствует определенному спектру. Спектр показывает распределение мощности сигнала по частоте.

Можно утверждать, что , так как , поскольку существует взаимно-однозначное соответствие между сигналом и спектром его мощности.

Для переданного сигнала можно утверждать:

где – помеха.

В результате, если в точке приема будут использоваться фильтры, АЧХ которых с точностью до коэффициентов повторяют спектры и , то на выходе согласованного фильтра (СФ):

Результат сходен с результатом, который получается при использовании приемника Котельникова. Поэтому согласованную фильтрацию часто называют оптимальной. Если АЧХ фильтра не в полном объеме повторяет спектр передаваемого сигнала, фильтр называется квазиоптимальным.

АЧХ и ФЧХ оптимального фильтра:

Здесь – фазо-частотная характеристика входного сигнала; – «запаздывающий» множитель, учитывающий то, что «отсчет» величины сигнала на выходе фильтра производится в момент , когда возникает максимум выходного сигнала фильтра.

Условие (4.9) имеет физический смысл: фильтр должен лучше пропускать составляющие спектра сигнала, имеющие большую амплитуду и в меньшей степени пропускать составляющие сигнала, имеющие меньшую амплитуду.

Условие (4.10) имеет физический смысл: в момент отсчета все частотные составляющие спектра выходного сигнала имеют нулевую фазу, благодаря чему выходное напряжение в момент имеет наибольшее отношение мощности сигнала к мощности помехи.

После некоторых преобразований получим, что на выходе согласованного фильтра получаем под действием сигнала функцию корреляции сигнала, а под действием помехи функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха (без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции помехи и сигнала, с которым фильтр согласован.

Результаты фильтрации не зависят от формы сигнала. Следовательно, фильтр может быть применен и без детектора. Тогда оптимальный приемник полностью известных сигналов может быть реализован в виде двух оптимальных фильтров – ОФ₁, ОФ₂ и решающее устройство - РУ.

Рисунок 4.4 – Оптимальный приемник на оптимальных фильтрах.

Можно выделить два преимущества оптимальной фильтрации по сравнению с приемником Котельникова: нет необходимость синфазности эталонного и принятого сигнала и согласованный фильтр сравнивает эталонный и принятый сигналы в частотной области. Но есть и один недостаток: с увеличением длины кодовой комбинации увеличивается , но увеличивается и время задержки принятия решения.

Дата добавления: 2015-10-21