Раздел 2. Расчет трансмиссионного вала

2.1. Исходные данные

Исходные данные выбираются из табл.П.2.3, П.2.4 приложения 2 согласно номеру зачетной книжки студента так же, как и в 1-м разделе курсовой работы.

Обозначения параметров, приведенных в табл.П.2.3 и П.2.4: - мощность на ведущей передаче вала; , - мощности на ведомых передачах в кВт; - число оборотов вращения вала в минуту; , - диаметры и веса шкивов, звездочек и зубчатых колес; - размеры участков вала; - углы наклона передач по отношению к вертикали.

Исходные данные, общие для всех вариантов расчета:

1. Материал вала – сталь 45. Ее механические характеристики: допускаемое напряжение (с учетом изгиба и кручения) - МПа, модуль упругости при сдвиге - МПа.

2. Допускаемый относительный угол закручивания участка вала - рад/м.

3. Диаметры валов по ГОСТ 6636-69, мм: 20, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 58, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100.

Диаметры цапф для подшипников качения, мм: 20, 25, 30 и далее кратные 5 мм.

2.2. Порядок выполнения

2.2.1. Определить внешние скручивающие моменты, действующие на вал.

2.2.2. Определить усилия, действующие на вал со стороны передач.

2.2.3. Построить эпюру крутящих моментов .

2.2.4. Построить эпюру изгибающих моментов от вертикальных сил.

2.2.5. Построить эпюру изгибающих моментов от горизонтальных сил.

2.2.6. Построить эпюру суммарных изгибающих моментов .

2.2.7. Построить эпюру эквивалентных моментов (по третьей теории прочности).

2.2.8. Рассчитать значения диаметров вала в характерных сечениях и построить теоретический эскиз вала.

2.2.9. Округлить значения диаметров сечений вала в соответствии с ГОСТ 6336-69 и построить рабочий эскиз вала.

2.2.10. Провести проверку вала на жестокость при кручении.

2.3. Пример выполнения

Исходные данные:

схема вала – приложение 3, лист 3,

мощность, передаваемая ременной передачей - кВт,

мощность, передаваемая зубчатой передачей - кВт,

число оборотов вращения вала в минуту - об/мин,

вес шкива ременной передачи - Н,

вес зубчатого колеса - Н,

вес звездочки цепной передачи - Н,

диаметры: шкива - м,

зубчатого колеса - м,

звездочки - м,

угол наклона ремней к вертикали - ,

угол наклона цепи к вертикали - ,

линейные размеры вала - м,

м,

м,

м.

2.3.1. Определение внешних моментов, скручивающих вал.

Моменты, приложенные к валу со стороны передач, определяются по формуле:

(Н×м), (2.1)

где - угловая скорость вращения вала.

В нашем примере:

с^-1;

Нм;

Нм;

Нм,

(где - по закону сохранения энергии).

2.3.2. Определение усилий, действующих на вал.

В схемах нагружения вала встречаются три вида передач: ременные, зубчатые и цепные. Усилия, действующие на вал со стороны каждого вида передач, рекомендуется определять следующим образом:

а) Ременная передача.

В ременной передаче возникают усилия натяжения в ремнях (рисунок, а): - в ведомой ветви и - в ведущей ветви, причем

Н. (2.2)

Обычно усилия со стороны передач действуют на вал в различных плоскостях. Поэтому суммарное усилие натяжения ветвей ременной передачи необходимо привести к центру вала и разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие. С учетом веса шкива силы, действующие на вал со стороны ременной передачи, равны (рисунок, а):

Н;

Н, (2.3)

б) Зубчатая передача.

В зубчатой передаче полное давление на зуб надо разложить на окружную силу и распорную силу (рисунок, б). Если зубчатая передача является ведущей, то сила , приложенная к колесу, закрепленному на рассчитываемом валу, направлена в сторону вращения вала, если ведомой – противоположно вращению. Сила направлена всегда к центру вала. Их величины определяются по формулам:

Н;

Н. (2.4)

Окружное усилие необходимо привести к центру вала, а также учесть вес зубчатого колеса . Тогда силы, действующие на вал со стороны зубчатой передачи, будут равны (см. рисунок, б):

Н;

Н.

а) б)   в)

Определение усилий в передачах

в) Цепная передача

Усилие натяжения цепи необходимо привести к центру вала, разложить его на вертикальную и горизонтальную составляющие и учесть вес звездочки (рисунок, в):

Н;

Н;

Н.

2.3.3. Построение эпюры крутящих моментов

Для построения эпюры необходимо начертить схему нагружения вала внешними скручивающими моментами и разбить вал на участки (границами участков являются сечения, в которых приложены внешние моменты).

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении вала равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных к валу по одну сторону от этого сечения. Положительным можно принять любое направление действия крутящих моментов. Тогда их значения на участках вала и будут равны:

Нм;

Нм.

Схема нагружения вала и эпюра приведены в приложении 3 (лист 3, а, б).

2.3.4. Построение эпюр изгибающих моментов от вертикальных сил и от горизонтальных сил

Так как вал испытывает изгиб от сил, действующих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то эпюры изгибающих моментов строят в вертикальной и горизонтальной плоскостях отдельно. Для этого составляют две расчетные схемы вала, на которых последний изображают в виде балки, а подшипники – в виде шарнирных опор. На одной схеме учитывают только вертикальные составляющие нагрузок, на другой – горизонтальные составляющие. Схемы нагружения приведены в приложении 3 (лист 3, в, д).

а) Построение эпюры

Определение реакций опор:

; Н;

; Н;

Значения изгибающих моментов в характерных сечениях вала:

; Нм;

Нм;

Нм; .

б) Построение эпюры .

Определение реакций опор:

; Н;

; Н.

Значения изгибающих моментов в характерных сечения вала:

; Нм;

Нм;

Нм; .

Эпюры и приведены в приложении 3 (лист 3, г, е).

2.3.5. Построение эпюры суммарных изгибающих моментов.

Суммарный изгибающий момент в любом сечении вала равен геометрической сумме векторов и ; его величина вычисляется по формуле:

. (2.5)

Для характерных сечений вала:

;

Нм;

Нм;

Нм;

.

2.3.6. Построение эпюры эквивалентных (расчетных) моментов

При расчете стальных валов круглого поперечного сечения, испытывающих совместное действие изгиба и кручения, широко используется теория наибольших касательных напряжений. Согласно этой теории, эквивалентный момент определяется по формуле:

. (2.6)

Для характерных сечений вала:

Нм;

Нм;

Нм;

Нм;

Нм;

Нм.

2.3.7. Определение диаметров характерных сечений вала

Условие прочности при плоском напряженном состоянии, характерном для совместного действия изгиба и кручения, имеет вид:

, (2.7)

где - осевой момент сопротивления круглого сечения вала.

В результате диаметры характерных сечений вала определяются по формуле:

. (2.8)

Получены следующие значения диаметров: мм; мм; мм; мм; =45,7 мм.

По этим значениям построен теоретический эскиз равнопрочного вала (приложение 3, лист 3, и).

2.3.8. Построение рабочего эскиза вала

Рабочий эскиз ступенчатого вала создается, исходя из следующих условий (приложение 3, лист 3, к):

1) диаметр участка вала должен быть постоянным и соответствовать ГОСТ 6336-69;

2) конструкция вала должна обеспечивать возможность посадки и закрепления на валу элементов передач (шкивов, звездочек, зубчатых колес) и подшипников качения.

2.3.9. Проверка на жесткость при кручении

Сначала определяется относительный угол закручивания вала для каждого участка (с постоянным по длине диаметром):

, (2.9)

где - модуль упругости при сдвиге материала вала.

Из полученных значений выбирается максимальное и составляется условие жесткости:

,

где - допускаемый относительный угол закручивания (указан в исходных данных).

При невыполнении этого условия диаметр соответствующего участка должен быть увеличен до следующего гостированного значения.

В нашем примере угол возникает на участке вала с диаметром мм и крутящим моментом Нм:

раз/м.

Сравнивая угол с допускаемым, получим

рад/м рад/м.

Следовательно, условие жесткости выполняется.

Литература

1. Феодосьев В.Н. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1987.

2. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1979.

3. Беляев Н.М. Сборник задач по сопротивлению материалов. – М.: Наука, 1976.

4. Писаренко Г.М. и др. Сопротивление материалов. – Киев: Вища школа, 1986.

5. Справочник по сопротивлению материалов // Е.Ф.Винокуров, М.К.Балыкин, И.А.Голубев. – Минск: Наука и техника, 1988. – 464 с.

Таблица П.2.3

№	Схема	N1, кВт	N2, кВт	n, об/мин	D1, м	D2, м	D3, м	G1, Н	G2, Н	G3, Н	а, м	b, м	с, м	l,м	a1, град	a2, град	a3, град
					0,24	0,32	0,32				0,11	0,12	0,60	0,20
					0,28	0,34	0,34				0,12	0,14	0,70	0,18
					0,32	0,36	0,36				0,13	0,16	0,80	0,16
					0,36	0,38	0,38				0,14	0,18	0,90	0,14
					0,40	0,40	0,40				0,15	0,20	1,00	0,12
6					0,44	0,42	0,42				0,16	0,22	0,65	0,20
					0,48	0,44	0,44				0,17	0,24	0,75	0,18
					0,52	0,46	0,46				0,18	0,26	0,85	0,16
					0,56	0,48	0,48				0,19	0,28	0,95	0,14
					0,60	0,50	0,50				0,20	0,30	1,05	0,12
	С	С	В	В	С	В	А	С	В	А	С	В	С	В	А	В	С

Таблица П.2.4

Окончание табл.П.2.4

Дата добавления: 2015-10-16