Составление комбинационной схемы компаратора.

Компаратор представляет собой комбинационное логическое устройство, предназначенное для сравнения двух чисел в цифровом коде. В данной схеме используется компаратор, реализующий функцию F_A>B. Для одноразрядных слов функция F_A>B определяется таблицей 4.1:

A	B	FA>B

Таблица 4.1– Таблица истинности для компаратора.

Из таблицы 4.1 видно, что

Функцию для F_A>B для сравнения двухразрядных слов можно получить исходя из следующих условий. Если в старшем разряде слова А – единица, а слова В – нуль, то независимо от младших разрядов A>B и F_A>B = 1. Если старшие разряды идентичны, то следует переходить к анализу младших, применив к ним то же условие, что и для старшего разряда. Функция F_A>B при сравнении двухразрядных слов отображается картой Карно:

a₁a₀

b₁b₀

Выделение указанных в карте контуров приводит к формуле:

В базисе 3ИЛИ-НЕ эта функция будет иметь вид:

Для разработки данного восьмиразрядного компаратора в базисе 3ИЛИ-НЕ для достижения оптимальной характеристики быстродействие-простота сборки необходимо использовать компаратор групповой структуры, состоящий из четырех блоков сравнения для двухразрядных слов.

В нашем базисе двухразрядный компаратор имеет вид:

Рис 4.1– Схема и условное обозначение двухразрядного компаратора в базисе 3ИЛИ-НЕ

Восьмиразрядный компаратор можно построить в виде параллельно-параллельной структуры, выходной F_A>B сигнал которой определен выражением:

F_A>B=F₃ÚF₂ÚF₁ÚF₀

Тогда схема восьмиразрядного компаратора будет иметь

Рис 4.2– Схема и условное обозначение 8-разрядного компаратора
4.2 Составление комбинационной схемы дешифратора.

Дешифратор предназначен для управления мультиплексором в соответствии с алгоритмом Бута. Работает согласно таблице 4.2:

A	B	C	X	Y	Z	Частичное произведение
						A
						A
						2A
						-2A
						-A
						-A

Таблица 4.2–таблица соответствия для дешифратора.

С помощью метода карт Карно находим соответствующие функции, которые после переводим в требуемый базис и составляем схему дешифратора.

Рис 4.3– Схема и условное обозначение дешифратора.

4.3. Составление комбинационной схемы сумматора.

Для сложения двух 16-разрядных чисел используется 16-разрядный сумматор, включающий в себя 16 одноразрядных полных сумматоров, на входы которых подаются следующие данные: разряды двух слагаемых Аi и Bi, перенос с младшего разряда Ci (в частности для сложения нулевых разрядов всегда Ci=0 - вход заземлён).

На основе правил двоичной арифметики можно описать правила сложения двоичных цифр. При сложении двух чисел те разряды, в которых оба слагаемых равны единицы, можно рассматривать как источник переноса. Он поступает в соседний слева.

В тех разрядах, в которых оба слагаемых равны нулю, перенос ни при каких обстоятельствах образоваться не может, даже в том случае, если в этот разряд поступит перенос от соседнего справа разряда. Если в одном из слагаемых разряд равен 1, а во втором - 0 и был перенос в предыдущем разряде, то перенос будет и в данном разряде. Для полного одноразрядного сумматора можно составить следующую таблицу соответствия входных и выходных величин:

Ai	Bi	Ci	Si	Ci+1

Таблица 4.3– Таблица соответствия для одноразрядного сумматора.

Большинство n -разрядных сумматоров состоит из n одноразрядных сумматоров, поэтому для дальнейшего рассмотрения остановимся на одноразрядном сумматоре.

S_i = A_i B_i C_i

C_i+1 = A_i B_i A_i C_i B_i C_i = A_i B_i C_i (A_i B_i)

Рис 4.4– Схема и условное обозначение полного одноразрядного сумматора.

Для получения необходимого 16-разрядного сумматора нужно соединить 16 одноразрядных сумматоров так, чтобы выход переноса с младшего разряда соединялся с входом переноса старшего. Так как при умножении двух максимально-возможных восьмиразрядных чисел переполнение не возникнет, то необходимый нам сумматор может и не иметь выхода переноса.

Рис 4.5– Условное обозначение 16-разрядного сумматора.

Дата добавления: 2015-10-16