Задание 2. Технологии работы в среде СКМ Maple

Вариант 9

· Объем выпуска ковровых изделий, млн. м², предприятиями Республики Беларусь в зависимости от года выпуска можно описать следующей зависимостью:

, где х – год выпуска продукции.

Построить кривую изменения объемов производства ковровых изделий предприятиями Республики Беларусь за период с 1995 по 2005 год. Определить предполагаемые значения объемов производства ковровых изделий за 2000 и 2005 годы.

Зададим функцию, которая описывает изменение объема выпуска ковровых изделий во времени в период в 1995 по 2005г. Для этого введем нумерацию годов внутри анализируемого периода от Х=1 до Х=11 – указанные значения сопоставляются 1995г. и 2005г. соответственно. Функцию задаем по исходным данным с помощью функционального оператора à:

> y:=x->(0.011*x^3-0.19*x^2+0.69*x+8.19);

Построим кривую изменения объемов производства ковровых изделий в период с 1995 по 2005гг. как график данной функции. Это можно сделать с использованием функции plot, например – следующим образом:

> plot(y,1..11);

Чтобы определить предполагаемые значения объемов производства ковровых изделий за 2000 и 2005гг., используем принятую нумерацию, обращаясь к заданной функции y(x) с использованием номеров Х интересующих нас годов:

> V_2000=evalf(y(6),4);

> V_2005=evalf(y(11),5);

· Решить систему уравнений межотраслевого баланса (МОБ)

По известным данным о коэффициентах прямых затрат (а_ij) и конечном продукте (Y) в межотраслевом балансе для трех отраслей (промышленность, строительство, сфера услуг) определить общий выпуск продукции по каждой отрасли (x_ij).

Отрасль	Коэффициенты прямых затрат, aij	Конечный продукт Y, млрд.руб.
	0,1	0,5	0,4
	0,2	0,2	0,1
	0,2	0,4	0,4

Определяем матрицу коэффициентов прямых затрат:

> A:=matrix([[0.1,0.5,0.4],[0.2,0.2,0.1],[0.2,0.4,0.4]]);

Определяем единичную матрицу:

> E:=Matrix(3,3,shape=identity);

Находим матрицу Е-А:

> K:=evalm(E-A);

Определяем вектор-столбец свободных членов:

> B:=vector([12,20,25]);

Подключаем библиотеку linalg:

> with(linalg):

Вычисляем общий выпуск продукции по отраслям:

> Pr:=linsolve(K,B);

Задаем количество значащих цифр:

> Pr:=evalf(%,4);

Полученное решение показывает, что выпуск продукции в промышленности составляет 103.2 млрд. руб., в строительстве – 65.78 млрд. руб., в сфере услуг – 119.9 млрд. руб.

· Построить поверхность

f=sin(x)×cos(x)×tan(x×y) при x=-4..4, y=-4..4

В Maple поверхности обычно строятся с помощью специальной функции plot3d; в данном случае поверхность можно построить, например, так:

> plot3d(sin(x)*cos(x)*tan(x*y),x=-4..4,y=-4..4,axes=normal);

· Вычислить значение производной первого порядка функции f(x):

В Maple имеется специальная функция diff, которая позволяет получить частные производные заданной функции любого порядка –порядок указывается в качестве аргумента функции diff, исключая случай поиска производных первого порядка, который задается по умолчанию. У нас функция зависит от двух переменных, и мы можем найти ее частные производные первого порядка по х и по y следующим образом:

> Diff(44*x^4+25*x^2+x*y^3+4*x,x)=diff(44*x^4+25*x^2+x*y^3+4*x,x);

> Diff(44*x^4+25*x^2+x*y^3+4*x,y)=diff(44*x^4+25*x^2+x*y^3+4*x,y);

· Ордината Y развертки нижней точки одной из деталей кроя швейного изделия определяется по формуле:

Определить значение ординаты Y.

Ордината Y вычисляется как определенный интеграл:

> Y:=Int(x^x*(1+ln(x)),x=1..3);

а интегрирование в Maple осуществляется с помощью специальной функции int:

> Y:=int(x^x*(1+ln(x)),x=1..3);

Дата добавления: 2015-10-21