Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Геометрическая интерпретация метода множителей Лагранжа

Читайте также:
  1. Алгоритм метода Гамильтона
  2. Анализ данных методами кластеризации
  3. АНАЛИЗ СИСТЕМЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ И ВЫБОР МЕТОДА ЕЕ МОДЕРНИЗАЦИИ
  4. Астрологическая интерпретация
  5. Валидационная оценка определения прецизионности титриметрическим и спектрофотоколориметрическим методами
  6. Возникновение и развитие метода тестирования
  7. Возникновение и развитие метода тестирования

 

Интерес представляют геометрический смысл множителей Лагранжа. Для такой интерпретации лучше рассмотреть задачу с двумя неизвестными и одним ограничением.

Пусть требуется найти минимум функции при условии . Если минимум существует, то в пространстве функция Q должна иметь вид воронки, а условие связи – это некоторая поверхность.

На рис. 4, б изображены на плоскости переменных u 1, u 2 линии уровня функции Q (u 1, u 2) и ограничение φ (u 1, u 2) = 0, представляющее собой линию. Составляется вспомогательная функция Q (u 1, u 2) = Q (u 1, u 2) + λφ (u 1, u 2). Необходимое условие экстремума дает:

 

Рисунок 1.4 – Геометрический смысл множителей Лагранжа:

а – пространственное изображение;

б – изображение проекции на плоскость u 2 – u 1

 

 

или

 

В точке А – точке касания линии с линией равного уровня функции и имеют общую касательную и необходимое условие минимума представляет собой условие пропорциональности двух векторов: вектора – градиента функции и вектора – градиента функции

Два вектора пропорциональны друг другу лишь в том случае, если они коллинеарные. Так как градиент функции перпендикулярен касательной к линии уровня, то в точке А выполняется условие, и множитель является коэффициентом пропорциональности между векторами и

 


Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 644 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ВВЕДЕНИЕ | Экстремум функции одной переменной | Экстремумы функций многих переменных | Особые случаи | Особенности реальных задач | ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ | Общая характеристика методов решения задач нелинейного программирования | Метод половинного деления | Метод Фибоначчи | Метод градиента |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основные положения| Экономическая трактовка метода множителей Лагранжа

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)