Определение внутренних сил, напряжений и углов закручивания при кручении.

Под кручением понимается такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только крутящие моменты. Пример: валы и оси.

Крутящий момент определяется методом сечений и равен алгебраической сумме моментов относительно оси бруса всех внешних сил и пар, приложенных к отсеченной (рассматриваемой) части бруса. При этом крутящий момент направляют в противоположную сторону: со стороны внешней нормали поворот виден против часовой стрелки. Эпюры крутящих моментов .

При кручении в поперечном сечении возникают касательные напряжения, определяемые по формуле

,

где полярный момент инерции, геометрическая характеристика, измеряется в ; ρ- радиус точки, где определяется напряжение.

Эпюра распределения напряжений по радиусу – линейная. Максимальные напряжения возникают на контуре сечения и равны

где полярный момент сопротивления.

Для круглого сечения:

При кручении более экономичны кольцевые сечения. Для них определяются умножением на , где отношение внутреннего диаметра к наружному.

Под действием крутящих моментов происходит поворот сечений друг относительно друга. Для определения углов закручивания брус разбивают на участки, границами которых являются сечения, где:

- приложены внешние моменты;

- меняется фора или размеры сечения;

- меняется материал бруса.

Тогда для каждого участка длиной

где модуль сдвига материала; жесткость бруса при кручении.

Взаимный угол поворота концевых сечений определяется суммированием по участкам.

Интенсивность перемещений характеризуется относительным углом поворота

.

Дата добавления: 2015-09-07