Читайте также:
|
Теорема 2
Пусть на 
задана функция 
и 
тогда 
, то есть вариация агитивна.
►Разложим на части каждый из отрезков 
и 
точками 
и составим суммы 
. Точки 
и 
дробят на части весь отрезок . Если S сумма отвечающая этому способу дробления, то 
. Отсюда следует, что 
и стало быть неравенство 
(1)
Теперь разобьем на части точками 
, включив при этом c в число точек деления. Если 
, то сумма 
отвечающая нашему способу деления есть 
, где 
и 
суть суммы, отвечающей отрезку и 
.Отсюда 
Это неравенство установлено пока лишь для сумм 
,отвечающих таким способом дробления, при которых точка 
включена в число точек деления. Но так как добавление новых точек деления очевидно не уменьшает сумм то 
верно для всех вообще сумм . Отсюда ясно, что 
Сопоставляя 
и , получаем утверждение теоремы.◄
Следствие 1.
Если в условиях теоремы 
,то 
и 
и обратно. Если и 
, то .
Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 84 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| При несущественном снижении цены значительно увеличивается спрос | | | Интеграл Стилтьеса. |