Решение задачи по выпуску продукции

Оптимальный план выпуска продукции мебельного цеха (Product Mix)

Цех может выпускать два вида продукции: шкафы и тумбы для телевизора.

На каждый шкаф расходуется 3,5 м стандартных ДСП, 1 м листового стекла и 1 человеко-день трудозатрат. На тумбу -1м ДСП, 2 м стекла и 1 человеко-день.

Прибыль от продажи 1 шкафа составляет 200 у. е., а 1 тумбы -100 у. е.

Материальные и трудовые ресурсы ограничены: в цехе работают 150 рабочих, в день нельзя израсходовать больше 350 м ДСП и более 240 м стекла.

Какое количество шкафов и тумб должен выпускать цех, чтобы сделать при­быль максимальной?

Формализация примера и основные соотношения

Сведем данные - параметры, характеризующие работу цеха, в следующую таблицу (таблица 10.1).

Таблица 10.1 - Параметры задачи

Ресурсы	Запасы	Продукты
Шкаф	Тумба
ДСП		3,5
Стекло
Труд
Прибыль	200 100

В колонке "Запасы" записан предельный расход ресурсов (ДСП, стекла и количества человеко-дней), который ежедневно может позволить себе началь­ник цеха.

В колонках "Шкаф" и "Тумба" (продукты, которые может выпускать цех) записан расход имеющихся ресурсов на единицу продукции (т.е. сколько требуется ДСП, стекла и труда на один шкаф и на одну тумбу).

Наконец, на пересечении колонок "Шкаф" и "Тумба" и строки "При­быль" записаны величины прибыли от продажи одного шкафа и одной тумбы.

Определим теперь все элементы математической модели данной ситуации (таблица 10.2):

- переменные решения,

- целевую функцию,

- ограничения.

В данном случае очевидно, что переменные решения (иначе - неизвест­ные), которые может задавать начальник цеха и от которых зависит целевая функция (прибыль) цеха, - это количество шкафов и тумб, выпускаемых цехом ежедневно. Обозначим эти переменные соответственно х₁ и х₂.

Таблица 10.2 – Элементы модели

Переменные решения	Целевая функция
х1 - количество шкафов, х2 - количество тумб, производимых ежедневно	Р=200х1+ 100х2 Ежедневная прибыль цеха
Ограничения
3,5х1 + 1х2 ≤ 350 1х1 +2х2 ≤ 240 1х1 +1х2≤ 150 х1, х2 ≥ 0

Глядя на выражение для целевой функции (типичное для моделей линей­ного программирования), легко увидеть, что, чем больше будут значе­ния переменных х₁ и х₂, тем больше будет и прибыль Р. Если бы было возмож­но беспредельно увеличивать ежедневный выпуск шкафов и тумб, прибыль росла бы беспредельно. Однако это невозможно, поскольку доступ­ные ежедневные ресурсы цеха ограниченны. Это приводит к ограничением на значения переменных х₁ и х₂.

Определение переменных решения, целевой функции и ограничений - это почти все, что должен сделать менеджер, чтобы воспользоваться результатами оптимизации и анализа линейной модели. Далее необходимо только правильно организовать данные для компьютера, а все остальное сделает компьютерный алгоритм оптимизации.

Решение задачи об оптимальном плане выпуска продукции

Дата добавления: 2015-08-21