Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Движение тела переменной массы

Читайте также:
  1. II. Определение зависимости периода собственных колебаний пружинного маятника от массы груза
  2. IV. Определение массы груза, опломбирование транспортных средств и контейнеров
  3. V. ДВЕ ИСКУССТВЕННЫЕ МАССЫ: ЦЕРКОВЬ И ВОЙСКО
  4. V. ДВЕ ИСКУССТВЕННЫЕ МАССЫ: ЦЕРКОВЬ И ВОЙСКО
  5. VI. Анализ человека массы
  6. VI. Анализ человека массы.
  7. VIII. Почему массы во все лезут и всегда с насилием?

 

В некоторых случаях тел связано с изменением их массы, например масса ракеты уменьшается вследствие истечения газов, образующихся при сгорании топлива, и т. п.
Произведем вывод уравнения движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v, то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной т-dm, а скорость станет равной v+dv. Изменение импульса системы за промежуток времени dt

где u - скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда

здесь учтено, что dmdv - малое высшего порядка малости по сравнению с остальными слагаемыми. Если на систему действуют внешние силы, то dp=Fdt, поэтому

или
(1)
Второе слагаемое в правой части (1) называют реактивной силой Fp. Если u противоположен v по направлению, то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится.
Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы

(2)
которое впервые было выведено И. В. Мещерским (1859-1935).
Рассмотрим случай отсутвтия воздействия внешних сил на ракету. Положим в уравнении (1) F=0 и будем считать, что скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянна (ракета движется прямолинейно), получим

откуда

Значение постоянной интегрирования С определим из начальных условий. Если в начальный момент времени стартовая масса m0, а ее скорость ракеты равна нулю, то С = uln(m0). Следовательно,

Это соотношение называется формулой Циолковского.
Выражения (2) и (3) верны для нерелятивистских движений, т. е. для случаев, когда скорости v и u малы по сравнению со скоростью света в вакууме.


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 161 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
этап Добиотическая эволюция.| Быть отторгнуты им.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)