Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение задач на нормальное распределение СВ

Читайте также:
  1. I. Возможности пакета GeoScape и решаемые задачи.
  2. I. Цели и задачи
  3. I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОЛИМПИАДЫ
  4. II. Цели, задачи и основные направления деятельности Совета
  5. III. Обучающие тестовые задачи.
  6. III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ
  7. III. Распределение часов по видам занятий

Нормальным, называют распределение вероятностей непрерывно СВ X плотность которого имеет вид

 

где - МОЖ, - СКО СВ .

Вероятность того, что Χ примет значение, принадлежащее интервалу (

 

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа

В частности, при а=0 справедливо равенство

Асимметрия, эксцесс, мода и медиана нормального распределе­ния соответственно равны:

 

ПРИМЕР № 1 (322). МОЖ нормально распреде­ленной СВ Χ равно а = 3 и СКО = 2. Написать выражение плотности вероятности СВ X.

РЕШЕНИЕ

 


ПРИМЕР № 2 (328). МОЖ и СК нормально распределенной СВ Χ соответственно равны 10 и 2. Найти вероят­ность того, что в результате испытания Χ примет значе­ние, заключенное в интервале (12, 14).

Решение. Воспользуемся формулой

ПРИМЕР № 3 (337). СВ X распределена нормально с МОЖ а = 10. Вероятность попада­ния Χ в интервал (10, 20) равна 0,3. Чему равна веро­ятность попадания Χ в интервал (0, 10)?

Решение. Так как нормальная кривая симметрична относи­тельно прямой Х= а =10, то площади, ограниченные сверху нор­мальной кривой и снизу—интервалами (0, 10) и (10, 20), равны между собой. Поскольку эти площади численно равны вероятностям попадания Χ в соответствующий интервал, то

f(x)
x
 
 
P=0.3
P=0.3
а=10
 

 


ПРИМЕР № 4 матема­тическим МОЖ= 100 руб. и СКО = 1,2 руб.

Найти вероятность того, что текущая цена акции будет находиться в пределах 102 х < 105. С помощью правила 3х сигм найти границы, в которых будет находиться текущая цена акции и вероятность нахож­дения цены в этих границах.

 

Решение. Плотность вероятности нормально распределенной СВ определяется формулой

 

 


Вероятность нахождения текущей цены акции в интервале от x1 = 102 руб до x2=105 руб можно определить по формуле вычисления вероятности попадания нормальной СВ в заданный интервал с помощью табличной функции Лапласа Ф(x):

где

 

По таблице значений функции Лапласа (см. приложение 1) находим:

 

 

Для искомой вероятности получим:

Границы интервала, в которых находится текущая цена акций, по правилу трёх сигм, записываются в виде:

Для решаемой задачи данный интервал будет равен:

96,4 X<103,6.

Для вероятности нахождения текущей цены акций в данном интервале получим:

Учитывая свойство функции Лапласа для отрицательных значений её аргумента, а именно:

находим искомую вероятность

Таким образом, вероятность нахождения нормально-распределённой случайной величины в интервале равна 0,9973.

 


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 259 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Непрерывной случайной величины| Всемирное наследие ЮНЕСКО

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)