Метод симметричных составляющих

Основные положения метода симметричных составляющих.

1. Любую несимметричную систему токов можно разложить на три симметричные, называемые системами прямой, обратной и нулевой последовательностей. Симметричная система токов прямой последовательности (рис. 1.42, а) представляет собой три одинаковых по величине вектора, расположенных под углом 120°, вращающихся против часовой стрелки так, что соблюдается нормальное чередование фаз: А – В – С. Соотношения между фазными значениями устанавливаются с помощью оператора

С помошью оператора а можно выразить токи фаз В и С через ток фазы А:

Симметричная система токов обратной последовательности (рис. 1.42, б) представляет собой три одинаковых по величине вектора, расположенных под углом 120° и вращающихся против часовой стрёлки так, что соблюдается обратное чередование фаз: А – С – В. При этом токи фаз В и С связаны с током фазы А следующим образом:

Симметричная система токов нулевой последовательности (рис. 1.42, в) представляет собой систему трёх переменных токов, совпадающих по фазе и имеющих одинаковую амплитуду.

Из них выражаются токи: , ,

Все соотношения для симметричных составляющих токов справедливы и для напряжений. Рассмотри разложение на составляющие несимметричной системы токов. Рис.а. С помощью геометрич. Построений найдем ток нулевой, прямой и обратной последовательностей. Рис.б-г. Если сложить симметричные составляющие то получим исходную систему.

2. В трёхфазной цепи в месте КЗ наряду с напряжениями прямой последовательности возникают напряжения обратной и нулевой последовательностей.

Для иллюстрации этого положения рассмотрим схему электрической системы, показанную на рис. 1.44. За положительное направление токов примем направление слева направо и допустим, что картина распределения имеет вид, показанный на рисунке. Тогда для участка 1: для 2 для 3

Из этих соотношений видно, что ток нулевой последовательности, определяемый по выражению, циркулирует только на участке 2. Для участков 1 и 2 можно записать след. Соотнощения:: ,

Где – ток в земле. Отсюда

Токи нулевой последовательности участка 2:

Схема циркуляции токов. Рис1. 2 допущения: 1)ток в земле составляет с током нулевой последовательности проводов замкнутый контур;2)в точке КЗ не один,а все три провода соединены с землей. Таким образом, для того чтобы получить физическую картину циркуляции токов

нулевой последовательности, необходимо в провода, соединяющие фазы А, В, С с землей,

включить источники напряжения нулевой последовательности так, как это указано на

рис. 1.46

3. В симметричных электрических системах токи и напряжения схем отдельных последовательностей могут рассматриваться независимо друг от друга и быть связаны между собой законами Ома и Кирхгофа. Если какой-либо элемент цепи симметричен и при протекании по нему токов обладает некоторыми сопротивлениями , то симметричные составляющие падения напряжения в этом элементе будут равны . Уравнение второго закона Кирхгофа для любого КЗ каждой последовательности могут быть записаны в виде где – симметричные составляющие напряжения и тока в месте КЗ; – результирующая ЭДС относительно точки КЗ; – результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относительно точки КЗ.

4.Элементы трёхфазной сети для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей имеют неодинаковые сопротивления. ЭДС генераторов симметричны, т.е. не содержат обратной и нулевой составляющих. Отсюда следует, что: а) в электрическихсистемах существуют только ЭДС прямой последовательности; б) токи обратной и нулевой последовательностей определяются только напряжениями в точке КЗ.

5. Между системами трёх симметричных составляющих всегда существует связь, задаваемая условиями короткого замыкания. Эта связь легко устанавливается путём перевода граничных условий короткого замыкания, заданных через действительные токи и напряжения, в условия, заданные через симметричные составляющие.

Параметры обратной и нулевой последовательностей синхронной машины, асинхронных двигателей и обобщённой нагрузки.

Каждый элемент электрической системы характеризуется параметрами прямой, обратной и нулевой последовательностей. Все сопротивления элементов системы, которыми они представлялись в расчётах симметричного КЗ, являются сопротивлениями прямой последовательности. Для элементов, у которых отсутствует магнитная связь между фазами (например, реактора), сопротивления различных последовательностей равны между собой (Z1=Z2=Z0) и не зависят от чередования фаз. Для элемента, магнитосвязанные цепи которого неподвижны относительно друг друга (например, трансформатора, линии), сопротивления прямой и обратной последовательностей равны, так как взаимоиндукция между фазами такого элемента не изменяется при изменении порядка чередования фаз (Z1=Z2).

Синхронная машина

Система токов обратной последовательности отличается от системы прямой последовательности обратным порядком чередования фаз. Обобщённый вектор тока обратной последовательности (рис. 1.47) вращается в обратную сторону по отношению к векторупрямой последовательностисо скоростью w. Токи обратной последовательности, протекая по обмоткам статора, создают магнитное поле, вращающееся в сторону, противоположную направлению вращения магнитного поля реакций статора.

Магнитное поле, создаваемое токами обратной последовательности, перемещается относительно ротора с двойной синхронной частотой, вызывая пульсирующее магнитное

поле двойной частоты. Индуктивное сопротивление обратной последовательности может быть определено

как отношение приложенного напряжения обратной последовательности к основной гармонике тока обратной последовательност .

Сопротивление неявнополюсной синхронной машины обратной последовательности в практических расчётах принимается равным её сверхпереходному сопротивлению

Для явнополюсной машины без демпферной обмотки сопротивление обратной

последовательности определяется формулой

Образование высших гармоник

Пусть по одной или двум фазам статора протекает ток синхронной частоты f. Образующийся при этом пульсирующий магнитный поток остаётся в пространстве в одном и том же положении. Чтобы легче представить влияние этого потока на ротор, разложим его на два потока, вращающихся с синхронной угловой скоростью w во взаимно противоположных направлениях. Поток, вращающийся в том же направлении, что и ротор, по отношению к последнему, очевидно, неподвижен и соответственно взаимодействует с магнитным потоком обмотки возбуждения. Другой поток, который вращается в противоположную сторону, по отношению к ротору имеет двойную синхронную скорость 2w, поэтому в обмотке возбуждения наводит ЭДС двойной синхронной частоты 2 f. Обусловленный этой ЭДС ток частоты 2 f создаёт пульсирующий с частотой 2 f магнитный поток ротора. Разложение последнего на два потока, вращающихся в противоположные стороны с угловой скоростью 2w относительно ротора, показывает, что один из них, вращаясь по отношению к статору с угловой скоростью (2w-w)=w в сторону, противоположную вращению ротора, оказывается неподвижным относительно потока, вызвавшего пульсирующий с частотой 2 f поток ротора, и стремится его компенсировать. Что касается другого потока, то он вращается относительно статора с угловой скоростью (2w+w)=3w Этот поток наводит в статоре ЭДС тройной синхронной частоты 3 f. В результате возникает ток той же частоты, который создаёт пульсирующее с 3 f магнитное поле статора. Продолжая подобные рассуждения, легко убедиться, что каждая нечётная гармоника однофазного переменного тока статора вызывает очередную чётную гармонику тока в обмотке возбуждения, и в свою очередь каждая чётная гармоника тока в обмотке возбуждения вызывает следующую по порядку нечётную гармонику тока статора. Аналогично нетрудно установить, что ток неизменного направления и чётные гармоники тока статора связаны соответственно с основной и нечётными гармониками тока обмотки возбуждение. При отсутствии ёмкости в цепи амплитуды гармоник с ростом их порядкового номера уменьшаются. В действительности ротор синхронной машины не обладает такой симметрией, поэтому при любом несимметричном режиме синхронной машины возникают высшие гармоники, причём они проявляются при прочих равных условиях тем интенсивнее, чем больше выявлена несимметрия ротора.

Асинхронные двигатели и обобщённая нагрузка

По отношению к магнитному потоку обратной последовательности ротор асинхронного двигателя имеет скольжение . Зависимость относительного сопротивления асинхронного двигателя от скольжения показана на рис. 1.50.

С ростом скольжения реактивность сначала резко уменьшается. В интервале скольжения от s=1 до

s=2- изменение сопротивления мало, поэтому можно считать, что .

Реактивность обратно пропорциональна пусковому току двигателя:

Реактивное сопротивление нулевой последовательности асинхронного двигателя определяется только рассеянием статорной обмотки. Оно зависит от типа и конструкции двигателя и должно определяться в каждом случае опытным путём.

Реактивное сопротивление обратной последовательности обобщенной нагрузки зависит от её характера. Для типовой промышленной нагрузки, состоящей преимущественно из асинхронных двигателей, реактивность обратной последовательности та же, что и в первый момент нарушения режима (x _2Н =0,35). Это

сопротивление отнесено к полной рабочей мощности нагрузки и среднему номинальному напряжению той ступени, к которой она присоединена. Сопротивление нулевой последовательности обобщённой нагрузки определяется схемой соединения и трансформаторами, входящими в её состав. Это сопротивление может быть получено только эквивалентированием распределительной сети нагрузки.

Дата добавления: 2015-08-09