Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Как решать задачи B14 без производных

Читайте также:
  1. I Цели и задачи дисциплины
  2. I. Возможности пакета GeoScape и решаемые задачи.
  3. I. ЗАДАЧИ АРТИЛЛЕРИИ
  4. I. Необходимость этой задачи
  5. I. ОБЯЗАННОСТИ СОЛДАТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ БОЕВОЙ ЗАДАЧИ В ТЫЛУ ПРОТИВНИКА
  6. I. Цели и задачи
  7. I. Цели и задачи дисциплины

Иногда в задачах B14 попадаются «плохие» функции, для которых сложно найти производную. Раньше такое было лишь на пробниках, но сейчас эти задачи настолько распространены, что уже не могут быть игнорированы при подготовке к настоящему ЕГЭ.

В этом случае работают другие приемы, один из которых — монотонность.

Определение

Функция f (x) называется монотонно возрастающей на отрезке [ a; b ], если для любых точек x 1 и x 2 этого отрезка выполняется следующее:

x 1 < x 2f (x1) < f (x2).

Функция f (x) называется монотонно убывающей на отрезке [ a; b ], если для любых точек x 1 и x 2 этого отрезка выполняется следующее:

x 1 < x 2f (x1) > f (x2).

Другими словами, для возрастающей функции чем больше x, тем больше f (x).Для убывающей функции все наоборот: чем больше x, тем меньше f (x).

Примеры

Логарифм монотонно возрастает, если основание a > 1, и монотонно убывает, если0 < a < 1. Не забывайте про область допустимых значений логарифма: x > 0.

f (x) = log a x (a > 0; a ≠ 1; x > 0)

Арифметический квадратный (и не только квадратный) корень монотонно возрастает на всей области определения:

Показательная функция ведет себя аналогично логарифму: растет при a > 1 и убываетпри 0 < a < 1. Но в отличие от логарифма, показательная функция определена для всех чисел, а не только для x > 0:

f (x) = a x (a > 0)

Наконец, степени с отрицательным показателем. Можно записывать их как дробь. Имеют точку разрыва, в которой монотонность нарушается.

Все эти функции никогда не встречаются в чистом виде. В них добавляют многочлены, дроби и прочий бред, из-за которого становится тяжело считать производную. Что при этом происходит — сейчас разберем.


Дата добавления: 2015-08-18; просмотров: 52 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Несколько слов о депрессии| Координаты вершины параболы

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)