Представление двоичных чисел и перевод их в десятичные

Совершенно очевидно, что двоичное число представляется последовательностью нулей и единиц – разрядов. Как и в любой позиционной системе, каждому разряду присвоен определенный вес – показатель степени основания системы. Правило перевода из двоичной системы счисления в десятичную: для перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную сосчитаем количество разрядов N и запишем степени двух от нулевой до N - 1 справа налево (помним, что каждая последующая степень получается умножением предыдущей на 2). Запишем под ними двоичное число и найдем сумму тех степеней, под которыми стоят единицы. Результатом будет десятичное число, представленное в виде суммы различных степеней числа 2.[4]

Пример: перевести число 11110102 в десятичную систему. Считаем число разрядов — 7, значит, нужно записать справа налево степени двойки от нулевой до шестой:

64 32 16 8 4 2 1

Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):

64 32 16 8 4 2 1

1 1 1 1 0 1 0

Найдем сумму тех чисел, под которыми стоят единицы:

62 + 32 + 16 + 8 + 2 = 122, это и есть результат перевода:

=

Таким образом число 122 представлено в виде суммы ряда степеней числа 2 (основание двоичной системы):

122 = 20 * 0 + 21 * 1 + 22 * 0 + 23 * 1 + 24 * 1 + 25 * 1 + 26 * 1 =

= 1 * 0 + 2 * 1 + 4 * 0 + 8 * 1 + 16 * 1 + 32 * 1 + 64 * 1 =

= 2 + 8 + 16 + 32 + 64 = 122

Единица в двоичном числе определяет наличие в ряде определенной степени, ноль — ее отсутствие.[2]

Дата добавления: 2015-08-09