Рівноприскореним називають такий рух, у якому за будь-які рівні проміжки часу швидкість змінюється однаково як за модулем, так і за напрямом.

Рівноприскорений рух ще називають рівнозмінним зі сталим прискоренням: а = const

З формул прискорення (1) і (2) можна визначити миттєву швидкість у будь-який момент часу.

Оскільки , то (3).

Ця формула виражає закон зміни швидкості рівнозмінного руху тіла і дає можливість визначати швидкість V у будь-який момент часу t.

З неї видно, що миттєва швидкість прискореного руху лінійно залежить від часу t, а її графіком є пряма лінія.

Рівноприскорений рух може бути:

а) власне рівноприскореним, коли швидкість тіла з часом зростає;

б) рівносповільненим, коли швидкість тіла з часом зменшується.

Розглянемо вираз прискорення для цих двох випадків, використавши вираз прискорення у проекціях на вісь Х:

, або (4).

У випадку власне прискореного руху а_х > 0, бо швидкість руху зростає, а V_x – V_ox > 0 і вектор прискорення співпадає з напрямом руху (мал. 1.30).

У випадку сповільненого руху а_х < 0, бо швидкість зменшується: V_x – V_ox< 0, а вектор прискорення буде протилежним до напряму руху і за умови обраного напряму координатної осі Х проекція прискорення а_х < 0 (мал. 1.31).

(Зауважимо: знак проекції прискорення не визначає характеру руху, він залежить від вибору системи відліку).

4⁰. Рівняння переміщення для рівноприскореного руху. Щоб розв’язати основну задачу механіки, треба вміти обчислювати переміщення тіла і через нього – координати тіла. Як же обчислити переміщення у рівноприскореному русі?

Врахуємо, що швидкість у рівноприскореному русі змінюється. Нехай на початку руху вона була рівною v₀, а в кінці руху v. Для обчислення переміщення скористаємося формулою обчислення середньої швидкості

(5);

скористаємось значенням V з формули (3)

(6).

Це і є рівняння для обчислення переміщення у рівноприскореному русі.

Ви вже знаєте, що для обчислень вектори рівняння треба записувати у проекціях на обрані осі. У проекціях на вісь Х рівняння (6) матиме такий вид:

(7).

За умови, коли початкова швидкість дорівнює 0, рівняння переміщення спрощується:

,

або в проекціях на обрану вісь Х:

(8).

Покажемо, як можна одержати графічно вираз (7) для обчислення переміщення у випадку прямолінійного рівноприскореного руху з початковою швидкістю.

На мал. 1.32 пряма АВ – графік залежності V_x = V_ox + a_xt. Фігура, обмежена цим графіком та віссю t – прямокутна трапеція, яка складається із прямокутника площею V _oxt та прямокутного трикутника . Проекція переміщення чисельно рівна сумі цих площ.

Приклади розв’язування задач.

Задача 1. Розгін пасажирського літака під час злету тривав 25 с. На кінець злету літак мав швидкість 216 км/год. Визначити прискорення, з яким рухався літак.

Розв’язування. Вважаємо, що літак рухався рівноприскорено. Вісь координат ОХ пов’яжемо зі злітною смугою.

V₀ = 0

V = 216 км/год.

t = 25 с .

а -?

Задача 2. Автомобіль з початковою швидкістю V₀ = 20 м/с став гальмувати, рухаючись прямолінійно зі сталим прискоренням, модуль якого а = 2,5 м/с². Через який час t₁ автомобіль зупиниться? Чому дорівнюватиме швидкість V₂ автомобіля через t₂ = 4 с після початку гальмування?

V₀ = 20 м/с

а = 2,5 м/с²

t ₂ = 4 с

t ₁ –?

V₂ –?

Розв’язування. Сумістимо вісь ОХ з траєкторією автомобіля. За додатній напрям осі ОХ візьмемо напрям, протилежний до напряму вектора початкової швидкості V₀ (мал. 1.33).

Вибір додатного напряму осі довільний. Вектор прискорення за умовою спрямований проти вектора ; його напрям повинен співпадати з .

Скористаємося формулою проекції швидкості:

V_х = V_0х + а_хt

З умови про гальмування зрозуміло, що

V_0х = – V₀, а а_х = а, тому

V_х = – V₀ + аt

У момент t = t₁, автомобіль зупинився: V_х = 0.

Тоді – V₀ + аt = 0, звідки

.

Після проходження часу t₂ = 4 с від початку гальмування V_2х буде:

V_2х = – V₀ + аt₂

Підставивши дані задачі, отримаємо:

V_2х = -20 м/с + 2,5 м/с² ∙ 4с = -10 м/с.

Дата добавления: 2015-08-18