Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интервальная оценка генеральной средней при малой вы­борке.

Читайте также:
  1. B. Оценка устойчивости работы ХО к воздействию светового излучения.
  2. C.) Продолжительность полного курса общеобразовательной средней школы Франции
  3. I.3 Комплексная оценка интенсификации использования ресурсов
  4. II.1 Общая оценка финансового состояния предприятия
  5. III. Оценка cоответствия
  6. III. Оценка клеток-мишеней.
  7. Анализ и оценка миграционных процессов в Республике Беларусь

При достаточно большом объеме выборки можно сделать вполне надежные заключения о генеральной средней. Однако на практике часто имеют дело с выборками небольшого объема (п < 30). В этом случае в выражении доверительного интервала (3.16) точ­ность оценки определяется по следующей формуле:

(3.26)

где t — параметр, называемый коэффициентом Стьюдента (его на­ходят из распределения Стьюдента; оно здесь не рассматривает­ся), который зависит не только от доверительной вероятности р, но и от объема выборки п. Коэффициент Стьюдента можно найти из табл. 8.

Запишем неравенство (3.16), подставив в него выражение из формулы (3.26):

(3.27)

 

Таблица 8

Объем Доверительная вероятность, р
выборки, п 0,9 0,95 0,99 0,999
2 6,31 12,70 63,66 -
  2,92 4,30 9,93 31,60
  1,83 2,26 3,25 4,78
  1,76 2,15 2,95 4,07

 

Таблица 9

Масса, кг 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,7 3,8 4,0 4,4
Частота                    

Отсюда можно вычислить D b = 0,19156 кг2 и s в = = 0,43767 кг. Задав доверительную вероятность р = 0,95, находим из табл. 8 для объема выборки п = 10 параметр t = 2,26. Подставляя эти данные в (3.26), получаем для доверительного интервала [см. (3.27)]:

или (3.28)

Полезно сопоставить соотношения, полученные для большой (3.25) и малой (3.28) выборок.

Интервальная оценка истинного значения измеряемой ве­личины. Интервальная оценка генеральной средней может быть ис­пользована для оценки истинного значения измеряемой величины.

Пусть несколько раз измеряют одну и ту же физическую вели­чину. При этом по разным случайным причинам, вообще говоря, получают разные значения: x1, x2, x3,.... Будем считать, что нет преобладающего влияния какого-либо фактора на эти измерения.

Истинное значение измеряемой величины (х ист) совершенно точ­но измерить невозможно хотя бы по причине несовершенства изме­рительных приборов. Однако можно дать интервальную оценку для этого значения.

Если значения х1, х2, х3,... рассматривать как варианты выбор­ки, а истинное значение измеряемой величины х ист как аналог ге­неральной средней, то можно по описанным выше правилам найти доверительный интервал, в который с доверительной вероятно­стью р попадает истинное значение измеряемой величины. Приме­нительно к малому числу измерений (п < 30) из (3.27) получим:

(3.29)

где — среднее арифметическое значение из полученных измере­ний, а s — оответствующее им среднее квадратическое отклоне­ние, t —коэффициент Стьюдента.

Более подробно и разносторонне оценка результатов измере­ний рассматривается в практикуме (см. [1]).


Дата добавления: 2015-08-18; просмотров: 91 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Задачи и примеры | Математическая статистика — наука о математических методах систематизации и использования статистиче­ских данных для решения научных и практических задач. | Корреляционная зависимость. Уравнения регрессии |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке| Проверка гипотез

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)