Существование и единственность обратной матрицы.

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

Присоединенная матрица

3.1. Что такое присоединенная (союзная) матрица?

3.2. Найдите присоединенные матрицы для следующих матриц:

а) ; б) .

3.3. Сформулируйте утверждение о произведении матрицы на свою присоединенную. Проследите (по конспекту) его доказательство.

3.4. Найдите произведения матриц из задания 3.2 (а, б) на их присоединенные.

Существование и единственность обратной матрицы.

3.5. В каком случае квадратную матрицу называют невырожденной (вырожденной)? Приведите примеры.

3.6. Сформулируйте определение обратной матрицы.

3.7. Пользуясь определением обратной матрицы, проверьте, являются ли следующие матрицы взаимно обратными:

и .

3.8. Сформулируйте теорему о существовании обратной матрицы. Проследите (по конспекту) ее доказательство (необходимость и достаточность).

3.9. Сформулируйте и проследите доказательство утверждения о единственности обратной матрицы (по конспекту).

3.10*. Докажите следующие свойства операции перехода к обратной матрице:

1) ; 2) ; 3) ;

4) , ; 5) , ;

6) ; 7) .

Дата добавления: 2015-08-18