Читайте также:
|
|
Рассмотрим функцию
где функция
инвариантна относительно действия группы на пространстве = R .
Ортогональное действие порождено гладким гомоморфизмом (ортогональным представлением группы на ), который всякий элемент переводит в оператор (ортогональное преобразование пространства ), задаваемый ортогональной матрицей
Нетрудно убедиться, что R .
3.1. Вычисление критических орбит функции .
Критические точки: (0,0) и множество
где a = .
Нетрудно убедиться, что найденная критическая орбита является невырожденной.
3.2. Исследование порождающей функции (поиск точек ветвления на критической орбите).
Рассмотрим возмущенную функцию и найденную морсовскую критическую орбиту L (невозмущенной функции ). По теореме, от морсовских критических точек порождающей функции , где L, – фиксированный набор, отходят ветви изолированных морсовских критических точек возмущенной функции (, – малый вещественный параметр).
Если L, то . Тогда порождающая функция имеет вид
Итак, наша задача – найти морсовские критические точки порождающей функции (точки ветвления).
Будем исследовать порождающую функцию при возмущении по каждому параметру в отдельности.
Очевидно, что точки ветвления являются решениями уравнения , где
1) Возмущение по остальные
(2 точки ветвления).
2) Возмущение по :
(2 точки ветвления).
3) Возмущение по и остальные .
(2 точки ветвления).
4) Возмущение по остальные
4 точки ветвления.
5) Возмущение по , , , остальные .
Рассмотрим частный случай, когда .
а) ( и ).
б)
− имеет решение при условии:
или
− решения существуют при условии
и − решения существуют всегда.
Таким образом, 2 точки ветвления существуют всегда,
при условии добавляется еще 2 точки,
при условии добавляется 1 точка.
6) Возмущение по .
(8 точек ветвления).
Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 72 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
РАЗДАЧА ПЛЮШЕК | | | Общая характеристика учебного предмета |