Решение типовых задач. Пример 1. Имеются следующие данные об объеме товарооборота торговых центров.

Пример 1. Имеются следующие данные об объеме товарооборота торговых центров.

Торговый центр	А	Б	В	Г	Д
Товарооборот, млн.руб.

Формула данного вида средней следующая:

Пример 2. Определите среднюю выработку одного рабочего за рабочую смену по следующим данным (продукция однотипная):

Выработка, шт.	Число рабочих, чел.
Итого:

В логической формуле известны значения знаменателя, но не известны значения числителя, поэтому средняя вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной.

Пример 3. Определите среднюю себестоимость продукции предприятия по следующим данным:

Виды продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.	Общие затраты на производство продукции, тыс.руб.
	142,9	100,0
	150,0	120,0
	130,0	130,0

Пример 4. По следующим данным о распределении 100 рабочих цеха по дневной выработке однотипных изделий определите моду и медиану:

Дневная выработка, шт.	50-54	54-58	58-62	62-66	66-70
Число рабочих, чел.

Определим моду:

Определим медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма накопленных частот меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности – больше половины. Подсчитаем накопленные итоги частот: 10, 30, 70, 85, 100. Середина накопленных частот – 100/2=50. Сумма первых двух меньше половины (30<50), а если прибавить 40 – больше половины численности совокупности (70>50). Следовательно, медианным является интервал – 58-62. Определим медиану:

Итак, 50% рабочих вырабатывают в день меньше 60 изделий, а остальные 50% – более 60 шт.

Задачи

5.1. Имеются данные о возрасте сотрудников одного отдела:

Табельный номер рабочего
Возраст, лет

Определите средний возраст сотрудников отдела

5.2. Производительная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:

Предприятие	Общие затраты на производство, тыс. руб	Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп.
	2323,4
	8215,9
	4420,6
	3525,3

Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению.

5.3. Определите средний % выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных:

Номер завода	Выпуск продукции, млн.руб., по плану	Выполнение плана, %
Итого:

5.4. Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями:

№ предприятия	1 полугодие	2 полугодие
Акционерный капитал, тыс. руб	Рентабельность акционерного капитала, %	Прибыль, тыс руб	Рентабельность акционерного капитала, %

Определите:

1) средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за каждое полугодие;

2) абсолютный прирост прибыли по каждому предприятию и в целом по АО.

5.5. Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затрачивал на одну деталь 12 мин., второй - 15 мин., третий - 15 мин., четвертый - 16 мин., пятый - 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.

5.6. Бригада операторов компьютерного набора из трех человек должны выполнить набор книги в 500 страниц. Первый оператор тратит на набор 1 страницы 15 мин., второй – 20 мин., третий – 30 мин. Определите, сколько времени потребуется бригаде на набор книги и среднее время, затраченное на набор одной страницы.

5.7. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих завода:

№ цеха	Базисный период	Отчетный период
Средняя заработная плата, тыс. руб.	Численность рабочих, чел.	Средняя заработная плата, тыс.руб.	ФЗП, тыс.руб.

Исчислите среднюю заработную плату рабочего в целом по заводу: 1. в базисном периоде; 2. в отчетном периоде. Сравните полученные данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.

5.8. Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода:

№ группы	Базисный период	Отчетный период
Прибыль на одну акцию, руб.	Количество акций, тыс.	Прибыль на одну акцию, руб.	Сумма прибыли, тыс.руб.
	8,0		9,0
	4,0		8,0

Определите среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.

5.9. Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года:

Срок функцио-нирования	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	Свыше 7
Число банков, %

Определите:

1) средний срок функционирования банков;

2) моду и медиану.

5.10. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Размер вклада, руб.	До 400	400-600	600-800	800-1000	Свыше 1000
Число вкладчиков

Определите средний размер вклада, используя способ моментов, моду и медиану.

5.11. Рассчитайте среднюю величину купюр, выпущенных в обращение:

	Достоинство купюр, руб.
Выпущено в обращение, млн.шт.

5.12. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

Район	Число отделений Сбербанка	Среднее число вкладчиков в отделение	Средний размер вклада, руб.

Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

5.13. По следующим данным о распределении 100 работников банка по величине месячной заработной платы определите среднюю заработную плату (используя способ моментов), приходящуюся на одного работника, моду и медиану.

Группы работников по величине месячной заработной платы, долл.	Число рабочих, в процентах к итогу
500-600
600-700
700-800
800-900
900-1000
1000-1100
Более 1100
Итого:

Расчеты представьте в табличной форме. Сделайте выводы.

5.14. Выпуск одноименной продукции двумя заводами за отчетный год характеризуется следующими данными:

Номер завода	По плану	Фактически
Удельный вес продукции высшего сорта, %	Стоимость продукции высшего сорта, тыс.руб.	Удельный вес продукции высшего сорта, %	Стоимость всей произведенной продукции, тыс.руб.

Определите средний удельный вес продукции высшего сорта по двум заводам вместе: 1) по плану; 2) фактически.

5.15. По следующим данным о ценах и объеме продажи одного товара на трех продовольственных рынках города за май и июнь отчетного года определите среднюю цену за 1 кг. товара: 1) за май; 2) за июнь.

Продовольственные рынки	май	июнь
Цена за 1 кг., руб.	Продано на сумму, тыс.руб.	Цена за 1 кг., руб.	Продано, тонн
			15,6	2,0
			16,8	1,5
			17,2	1,2

5.16. Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период:

№ банка	Краткосрочный кредит	Долгосрочный кредит
Средняя процентная ставка	Сумма кредита, млн. руб	Средняя процентная ставка	Доход банка, млн. руб

Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам.

5.17. Имеются следующие данные по трем заводам:

№ завода	Фактический выпуск продукции, млн.руб.	Процент выполнения плана	Удельный вес продукции высшего сорта
	1040.0	103.2	96.1
	890.0	107.6	84.3
	670.5	97.2	75.6

Определите по совокупности трех заводов: а) средний процент выполнения плана выпуска продукции; б) средний удельный вес продукции высшего сорта. Сделайте выводы. Какие виды относительных величин приведены в задаче.

5.18. Имеются следующие данные о перевозках грузов электровозами и тепловозами:

Вид тяги	1 квартал	2 квартал
Дальность перевозок, км.	Общий грузооборот, т*км	Дальность перевозок, км.	Общий объем перевозимого груза, т.
Электровозы				7.0
Тепловозы				9.0

Определите среднюю дальность перевозок: а) за 1 квартал; б) за 2 квартал; в) за полугодие.

5.19. Имеются данные по трем промышленным предприятиям, вырабатывающим однородную продукцию:

№ п/п	Базисный год	Отчетный год
Общий объем произведенной продукции, тыс.ед.	Трудоемкость единицы продукции, час.	Общие затраты времени на производство всей продукции, час.	Трудоемкость единицы продукции, час.
	52.0	0.34		0.35
	46.0	0.50		0.46
	24.0	0.46		0.46

Определите средние затраты времени на производство единицы продукции по трем предприятиям: а) в базисном году; б) в отчетном году. Сравните полученные результаты и сделайте выводы. Какие виды относительных величин можно рассчитать в данной задаче?

5.20. Максимальная сумма выигрыша составила 1 млн. руб., минимальная сумма выигрыша составила 100 руб. Определите среднюю сумму выигрыша.

5.21. Распределение рабочих цеха по выполнению сменный норм выработки следующие:

Выполнение норм выработки рабочими, %	До 100	100-110	110-120	120-130	130-140	Более 140
Число рабочих, чел.

Определите среднюю величину выполнения норм выработки, моду и медиану.

5.22. По следующим данным о распределении предприятий региона по объему товарооборота определите средний объем товарооборота на одно предприятие, моду и медиану:

Группы предприятий по объему товарооборота, тыс.руб.	До 400	400-500	500-600	600-700	Свыше 700
Число предприятий

5.23. По следующим данным о распределении 100 ткачей по дневной выработке ткани, определите среднюю выработку, моду и медиану.

Дневная выработка ткачей, м.	40-46	46-52	52-58	58-64	Свыше 64
Число ткачей, чел.

5.24. По приобретенной ценной бумаге со сроком погашения через три года доходность составит в каждый год соответственно 8, 10 и 12% годовых. Определите среднюю доходность ценной бумаги.

5.25. Страховая компания предлагает приобрести страховой полис на 5 лет с ежегодным доходом 5, 7, 9, 12, 15%. Определите средний процент дохода владельца страхового полиса.

5.26. По следующим данным о распределении предприятий региона по объему товарооборота, определите средний объем товарооборота, приходящийся на одно предприятие:

Группы предприятий по объему товарооборота, тыс.руб.	Число предприятий
700-800
800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200
1200-1300
Свыше 1300
Итого:

Расчеты представьте в табличной форме. Изобразите ряд распределения и в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Определите моду и медиану по формулам и графически. Сделайте выводы.

5.27. Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий:

№ п/п	Фонд заработной платы, руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Среднемесячная заработная плата, руб.	Удельный вес работников, %
А

Определите заработную плату работников предприятий, используя показатели: а) гр. 1 и 2; б) гр. 2 и3; в) гр. 1 и3; г) гр. 3 и 4.

Дата добавления: 2015-08-03