Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение. Пусть угол при вершине A параллелограмма ABCD равен 60o , AB=1

Читайте также:
  1. III. Решение индивидуального задания
  2. Аграрный вопрос и его решение в конце Республики
  3. Аргументы, оправдывающие уже принятое решение, и развитие политического курса
  4. Внесение изменений в Разрешение на производство земляных работ не предусмотрено.
  5. Глава 20. РЕШЕНИЕ АРБИТРАЖНОГО СУДА
  6. Задание 8. Решение ситуационных задач по патологии дыхания
  7. КОГДА ЖЕНЩИНА ОТВЕРГАЕТ РЕШЕНИЕ, ПРЕДЛАГАЕМОЕ МУЖЧИНОЙ

Пусть угол при вершине A параллелограмма ABCD равен 60 o, AB= 1, BC= 2. В равнобедренных треугольниках ADE и BCF известно, что

AED = BFC = 120 o, AE=DE=BF=FC= = .

Заметим, что четырёхугольник BEDF — параллелограмм, т.к. его противоположные стороны BF и DE равны и параллельны. Значит, его диагональ EF проходит через середину O диагонали BD, т.е. через центр параллелограмма ABCD.

В треугольнике ABD сторона AB вдвое меньше стороны AD, а BAD = 60 o, поэтому ABD = 90 o. Тогда

BD=AB· tg 60 o= 1 · = , BO = BD = ,

 

CBD = ABC - ABD = 120 o- 90 o= 30 o,

 

DBF = CBD+ CBF = 30 o+ 30 o= 60 o.

Из треугольника OBF по теореме косинусов находим, что

OF = = = .

Следовательно,

EF= 2 OF = 2 = .

Рассмотрим теперь равнобедренные треугольники ALB и CKD с углами 120 o при вершинах L и K. Рассуждая аналогично, докажем, что O — середина KL. Из треугольника OKD по теореме косинусов найдём, что

OK = = = .

Следовательно,

KL= 2 OK = 2 = .

Ответ: ; .

 

№9

В треугольнике АВС перпендикуляр, проходящий через середину стороны АС, пересекает сторону ВС в точке М, а перпендикуляр, проходящий через сторону ВС, пересекает сторону АС в точке N. Прямая MN перпендикулярна АВ и . Найдите углы треугольника АВС.


Дата добавления: 2015-08-03; просмотров: 128 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение| Решение

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)