Задачи оптимизации в теории управления

На рис. 1.7 представлена укрупненная алгоритмическая структура современной системы управления сложным объектом. На вход объекта управления поступают вектор управляющих воздействий U, вектор возмущений ξ1и дополнительные «идентифицирующие» входные воздействия d. Измерительная система позволяет при наличии измерительных шумов ξ2измерять доступные (измеримые) характеристики состояния объекта управления (весьма часто сами переменные состояния оказываются непосредственно неизмеримыми). Сам процесс построения оценок V ' переменных состояния по измеряемому выходу W реализуется с помощью алгоритма оценивания состояния. Информация о состоянии объекта далее используется для выработки управляющих воздействий, реализуя принцип замкнутого управления.

Алгоритм оценивания состояния настраивается с помощью соответствующего алгоритма оптимизации. Сам алгоритм оценивания состояния и алгоритм его настройки функционируют на основе оценок параметров Р модели объекта управления, получаемых в соответствии с принятым алгоритмом идентификации (построения модели объекта управления). Алгоритм оптимизации устройства управления позволяет с помощью вектора параметров K организовать выбор оптимального алгоритма управления по полученным оценкам вектора состояний V ' и по вектору параметров модели Р. На алгоритм управления оказывает влияние алгоритм оптимизации самого объекта управления (оптимизации режимов функционирования объекта). Как правило, это влияние также носит параметрический характер — через вектор режимных параметров R. На вход алгоритма оптимизации объекта управления поступает информация о параметрах модели, полученной в результате идентификации.

Рис. 1. 7. Стратегия управления сложным объектом

Обведенная на рис. 1.7 пунктиром часть системы управления для некоторых постановок задач управления может функционировать вне контура управления с однократным или периодическим включением. Например, если параметры Р объекта управления зависят от времени, то процедура идентификации должна периодически повторяться с соответствующей перенастройкой зависящих от этих параметров (от модели объекта) алгоритмов.

В большинстве современных систем управления, особенно автоматизированных, представленные на рис. 1.7 алгоритмы реализуются внутри соответствующих управляющих компьютеров и микропроцессоров со встроенным программным обеспечением. Однако совсем не исключен и другой, крайний вариант, когда приведенная схема управления сложным объектом полностью или частично будет реализовываться вообще «в ручном» режиме без использования вычислительной техники.

Совершенно ясно также, что в реальной схеме управления сложным объектом некоторые из представленных алгоритмов могут отсутствовать.

Опишем более подробно некоторые основные алгоритмы, реализующие систему управления сложным объектом.

Идентификация объектов управления. При решении задачи идентификации требуется определить наилучшую в некотором смысле модель объекта, описывающую соотношение между входными и выходными сигналами. Модель объекта необходима при реализации любого алгоритма управления сложным объектом, так как она позволяет предсказывать поведение объекта и определять наиболее эффективные управляющие воздействия с точки зрения целей управления.

Под моделью объекта управления понимается оператор F, связывающий состояние объекта V с его наблюдаемыми входами (см. рис. 1.6):

V=F (X, U),

Оператор модели, как правило, задается алгоритмически, то есть указывается правило, позволяющее по заданным входам определить выход без обращения к реальному объекту.

Следует отличать неизвестный оператор объекта F * от оператора модели F. Ненаблюдаемые возмущения ξ при решении задачи идентификации оператора модели F рассматриваются как случайные помехи, затрудняющие процесс идентификации. Основная задача идентификации состоит в построении такого оператора модели F, который был бы в определенном смысле близок к оператору объекта F *. При этом близость операторов оценивается исключительно по близости их реакций на одно и то же входное воздействие.

При построении оператора модели необходимо определить структуру S оператора F и вектор неизвестных параметров модели P:

F: P = á S, P ñ.

Так, например, при построении модели динамического объекта может выбираться система обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме, правые части которой заданы с точностью до вектора неизвестных параметров Р. Именно за счет подбора этих параметров производится «подгонка» этой модели под имеющиеся экспериментальные зависимости и тем самым обеспечивается близость реакций модели и реального объекта на идентичные входные воздействия.

Задача построения структуры S и параметров Р оператора модели F называется идентификацией в широком смысле. Если структура оператора модели уже задана и необходимо определить только вектор неизвестных параметров модели Р, то имеем задачу идентификации в узком смысле, или задачу параметрической идентификации.

Весьма часто задача выбора структуры модели также может быть параметризована. Различные структуры могут кодироваться вектором структурных параметров D. Например, с помощью структурных параметров могут кодироваться порядок системы обыкновенных дифференциальных уравнений в приведенном ранее примере, а также вид и сложность правых частей уравнений.

Для выбора рациональных структур моделей объектов управления применяется также метод, основанный на использовании избыточных топологических структур. После задания избыточной структуры решается задача параметрической идентификации по имеющимся экспериментальным данным. В результате получаем сложную модель, достаточно точно описывающую поведение объекта. Затем решается задача удаления переменных, что позволяет приравнять к нулю некоторые из параметров и соответственно упростить структуру модели (например, из структуры модели удаляются элементы, отвечающие нулевым значениям параметров).

Таким образом, для задания оператора модели, вообще говоря, необходимо задавать две группы параметров:

F = ‹ D, P ›.

Далее для простоты будем полагать, что структура оператора модели задана или уже определена, и решается задача параметрической идентификации. При рассмотрении конкретных задач теории управления мы укажем некоторые дополнительные подходы к решению задач структурной идентификации, основанные, в частности, на моделях Вольтера.

Рассматривая задачи параметрической идентификации, будем предполагать, что оператор модели задан с точностью до вектора неизвестных параметров Р:

V = F (X, U, P).

Различают два подхода к реализации процесса параметрической идентификации: пассивный и активный. Пассивная идентификация проводится в режиме нормального функционирования объекта управления — без оказания на него специальных идентифицирующих воздействий в виде специальным образом подобранных сигналов U и X (идентифицирующие, или, как иногда говорят, «раскачивающие», воздействия часто реализуются только по каналам управления). Идентифицирующие сигналы d показаны на рис. 1.7.

Предположим для простоты, что задача идентификации решается для построения будущей системы управления и объект пока не управляется. При этом модель объекта управления упрощается и принимает вид

V = F' (X, P).

Управляемый вход U объекта здесь отсутствует.

Сама идентификация, то есть определение параметров Р, осуществляется на основе информации о наблюдениях входов X и выходов V объекта в режиме нормальной эксплуатации. После получения необходимой информации о поведении объекта формируется функция невязки ψ выходов модели и объекта. Например, в простейшем случае можно принять:

Здесь через Vi (t) обозначена реакция реального объекта на заданное входное воздействие X (t) по i -му выходу, а через V iM (t, P) — соответствующий (расчетный) выход модели (на вход модели поступает измеренный сигнал X (t) — разумеется, его модельное представление). В данном выражении указаны i -е компоненты векторов V и V M. Далее задача параметрической идентификации сводится к задаче поиска минимума некоторого целевого функционала, например, вида

Предполагается, что минимизируется сумма значений функции невязки на конечном множестве точек tk. Минимизация целевого функционала осуществляется с помощью методов параметрической оптимизации, излагаемых в этой книге. В результате определяется искомый оптимальный вектор параметров Р. Далее мы покажем, что сведение задачи идентификации к задаче минимизации функции многих переменных отнюдь не решает все проблемы идентификации. Хорошо известно, что возникают новые проблемы, например: как сформировать функции невязки и целевые функционалы в конкретном случае и как решить полученную задачу минимизации?

Здесь нам важно подчеркнуть, что в конечном итоге задача идентификации может быть сведена к задаче минимизаций. Далее в основном тексте учебника мы более подробно рассмотрим важнейшие схемы параметрической идентификации и их реализации. Более подробно и полно проблема идентификации изложена в книге.

Обратимся теперь к активной идентификации. Активная идентификация предполагает подачу на вход объекта управления специальных идентифицирующих воздействий, вынуждающих объект управления «проявить себя» в максимальной степени. Такой подход по самой сути позволяет более эффективно по времени и точности получать оценки идентифицируемых параметров по сравнению с методом пассивной идентификации. При этом используются практически те же выражения для функций невязки и целевых функционалов. К сожалению, не все объекты допускают такое активное вмешательство в их работу, и это ограничивает область применимости метода активной идентификации.

Весьма часто как активная, так и пассивная идентификация осуществляется непрерывно, даже в процессе управления объектом («в контуре управления»). Это позволяет по мере поступления новой информации проводить последовательное уточнение параметров модели. В качестве таких уточняющих процедур в соответствующих разделах учебника будут описаны рекуррентный метод наименьших квадратов и алгоритм Качмажа.

Оценивание состояний объектов управления. Алгоритм оценивания состояния (см. рис. 1.7) по наблюдаемому (зашумленному) выходу объекта W и модели объекта управления, построенной алгоритмом идентификации, строит наилучшую в некотором смысле оценку V' состояния V. В свою очередь, алгоритм оценивания состояния зависит от вектора параметров 5, изменяя которые, мы можем влиять на эффективность алгоритма оценивания. Иногда задача оценивания состояния называется задачей о наблюдении. Объект называется наблюдаемым, если по измерениям выходного сигнала можно определить его состояние. Задача оценивания состояний является сложной самостоятельной проблемой, и ей посвящены многочисленные публикации.

Принято различать три типа оценок состояния динамического объекта: сглаживание, фильтрацию и прогноз.

При решении задачи сглаживания требуется построить оценку вектора состояния объекта в момент времени t по наблюдениям за выходом объекта вплоть до момента t ', причем t ' > t. Таким образом, состояние определяется с некоторым запаздыванием (t ' – t). B задачах фильтрации t ' = t, а в задачах прогноза t ' < t.

Дата добавления: 2015-08-03