Использование наблюдателей для построения робастных систем управления

Пусть задан объект управления в виде

(4.9.1)

с измерением

. (4.9.2)

Система (1), (2) совпадает с системой (4.8.1), (4.8.2), для которой в подразделе 4.8 даны принятые обозначения. На практике параметры системы управления (СУ), во-первых, точно не известны, во-вторых, они могут существенно изменяться как в процессе хранения, так и в процессе эксплуатации. В частности, в электроприводе существенно неопределенными могут быть приведенный момент инерции ротора и сопротивления ротора и статора. Эти параметры могут меняться в два раза как вверх, так и вниз. Такие большие изменения параметров делают обычные классические СУ неработоспособными. Для обеспечения работоспособности в условиях сильной неопределенности разработаны специальные СУ. Это адаптивные СУ, СУ с переменной структурой (СПС) (системы со скользящими режимами) и др.

Системы управления, работоспособные в условиях большой неопределенности, получили название робастных СУ (от английского robust – жесткий, прочный). В данном подразделе будет рассматриваться комбинированная СУ с наблюдателем неопределенности, аналогичная системе, изученной в подразделе 4.8.

Будем полагать, что

, (4.9.3)

где – номинальные матрицы, элементы которых обычно известны из паспортных данных,

– неизвестные отклонения от номинальных значений.

Подстановка (3) в (1) и (2) дает

(4.9.4)

(4.9.5)

где

– (4.9.6)

векторы неопределенностей. Уравнения (4), (5) по структуре полностью соответствуют уравнениям (4.8.1), (4.8.2).

Ставится задача: для системы (4), (5) синтезировать наблюдатель, оценивающий вектор и векторы неопределенностей. Как видно из (6), векторы неопределенностей меняются со скоростями того же порядка, что и векторы и . Поэтому быстродействие наблюдателя назначим таким, что за время переходного процесса наблюдателя переменные и изменяются настолько мало, что на этом интервале времени можно полагать , или

(4.9.7)

Если система (4), (5), (7) является полностью наблюдаемой, то по методике, изученной в подразделе 4.8, можно построить наблюдатель, оценивающий вектор состояния и векторы неопределенностей без погрешностей, вносимых последними. По информации, полученной с помощью наблюдателя, можно задать комбинированный закон управления типа (4.8.11), с помощью которого парируется влияние вектора неопределенности .

Дата добавления: 2015-08-05