Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определители

Определение. Определителем n – го порядка называется число, обозначаемое символом,

 

которое равно

,

где суммирование производится по всем различным между собой подстановкам

 

.

 

Отметим, что первая строка этой подстановки состоит из различных номеров строк определителя, а вторая строка состоит из различных номеров столбцов определителя. В сумме

,

 

т.е. в определителе, содержится n! слагаемых, при этом в каждом из них ровно n сомножителей (по одному из каждой строки и из каждого столбца определителя). Так как перестановка столбцов в подстановке на ее четность (нечетность) не влияет, то в ее первой строке номера строк определителя расположим в порядке возрастания и тогда u = 0, а определитель запишем в виде

 

= ,

 

где суммирование производится по всем перестановкам номеров столбцов определителя. Таким образом, чтобы вычислить определитель, надо найти n! его слагаемых, в каждом из которых содержится в качестве сомножителей точно по одному числу из каждой его строки и из каждого его столбца (всего n штук) и определить знак (-1) слагаемых.

 

Пример. Пользуясь определением определителя, вычислить определитель

 

= .

Решение. = (-1) 1 = 6, остальные 23 слагаемых равны 0.

Вычислять определители, пользуясь только определением, достаточно сложно, ведь даже для определителя четвертого порядка надо в общем случае вычислять 24 слагаемых и определять их знак, но как будет показано ниже, определители можно вычислять более легким способом.

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 78 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ВВЕДЕНИЕ | Перестановки | Алгебраические дополнения | Дополнениями | Пример. | Решение. | Решение. | Теорема Лапласа |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Подстановки| Свойства определителей

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)