Ускорение свободного падения.

Свободным падением называют движение тела вблизи поверхности Земли, при котором можно не учитывать силы сопротивления, возникающие в среде, окружающей тело. Ускорение свободного падения, которое вблизи поверхности Земли обычно обозначают g, определяется массой тела и силой тяжести F, действующей на тело,

g = F / m.

Система отсчета, связанная с Землей, не является инерциальной. В этой системе на тело, кроме гравитационных сил, действуют еще центробежная сила и сила Кориолиса. Последняя всегда направлена перпендикулярно к скорости движения и изменяет только направление скорости, но не ее величину. Под ускорением свободного падения обычно понимается тангенциальная (касательная) к траектории движения компонента ускорения, и сила Кориолиса при этом не учитывается. Для покоящегося на поверхности Земли тела сила тяжести складывается из силы гравитационного притяжения и центробежной силы.

Ускорение свободного падения определяется распределением масс в Земле. Если бы Земля представляла собой шар постоянной плотности, то внутри шара ускорение росло бы пропорционально расстоянию от центра Земли (линейно), а вне шара падало бы обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. В действительности Земля не очень однородна. Плотность ее растет с глубиной. Из-за этого ускорение свободного падения даже немного увеличивается с глубиной, примерно до 2800 км (при этом расстояние до центра Земли около 3600 км), а затем начинает падать по линейному закону (пропорционально расстоянию от центра). Над поверхностью Земли распределение ускорения свободного падения поля близко к распределению вне однородного шара и уменьшается на 1 м высоты примерно на 3·10^-6 м/с² На высоте полета спутников (порядка 300 км) ускорение свободного падения меньше, чем у поверхности Земли, примерно на 10%. Наблюдения за движением спутников позволяют измерять распределение ускорения свободного падения и анализировать распределение масс в Земле, что используется, в частности, для поиска полезных ископаемых.

Вращение Земли вокруг своей оси привело к ее деформации за счет центробежных сил. Расстояние от центра Земли до полюса примерно на 21 км меньше расстояния до экватора, которое равно 6378 км. Из-за сплюснутости Земли максимальная разница g достигает 1,8·10^-2 м/с².

Наибольшее влияние на ускорение свободного падения имеет центробежная сила, вызванная вращением Земли. Разница g на полюсах и на экваторе, обусловленная действием центробежной силы, составляет 3,3·10^-2 м/с².

На полюсе g = 9,832155 м/с², с уменьшением широты g уменьшается, и на экваторе g = 9,780300 м/с². Это приводит, например, к тому, что маятниковые часы на экваторе за сутки отстанут от аналогичных часов на полюсе на 3,8 минуты.

Направление вектора g всегда перпендикулярно к поверхностям водоемов и очень мало отличается от направления на центр Земли.

Кроме сил притяжения к Земле, действуют еще силы притяжения к Луне и Солнцу, но вклад их в полную напряженность гравитационного поля очень мал, хотя они в глобальных масштабах вызывают такие заметные явления, как приливы. Периодические изменения, связанные с лунными приливами, равны примерно 2,49·10^-6 м/с², а с солнечными – порядка 9,6·10^-7 м/с².

Неоднородность Земли также приводит к локальным изменениям g. Аномальные изменения g достигают 2 – 4·10^-2 м/с².Большое количество очень точных и длительных измерений на поверхности Земли показало, что g меняется также со временем. Измерения g на поверхности Земли и составление гравиметрических карт используются для поиска полезных ископаемых и изучения внутреннего строения Земли.

Современные методы измерения g делятся на динамические и статические. К динамическим относятся измерения с помощью маятников. Измерения с помощью маятников могут производиться с достаточной точностью только в стационарных лабораториях и требуют большого времени.

В последнее время благодаря увеличению точности измерений расстояний и времен стали применяться прямые методы измерения ускорения падающих тел. Использование лазерных интерферометров для измерения пути падающего в вакуумной трубе тела, снабженного уголковым отражателем, и атомных часов позволило определить абсолютное значение ускорения свободного падения с точностью до 3·10^-7 м/с². Динамические методы позволяют измерять абсолютные значения ускорения свободного падения. Статические методы позволяют измерять относительное изменение ускорения свободного падения с точностью до 1,5·10^-7 м/с² и основываются на измерении деформации пружин, на которых подвешены грузики, либо на закручивании горизонтально закрепленных нитей (или торсионов: двух параллельно натянутых нитей) под действием рычагов с грузиками. Для большей точности (меньшего влияния изменений температуры) используются пружины и нити из кварца. Точные абсолютные измерения этими способами затруднены из-за отклонения зависимости между деформацией пружины и нагрузкой на нее от линейной (закона Гука). Измеренные относительные изменения g привязываются к ряду опорных точек, в которых получены абсолютные значения динамическими методами. Такими методами создаются гравиметрические карты.

Задание

Определение массы груза с помощью пружинного маятника.

1. Ознакомьтесь с экспериментальной установкой (рис.8) и правилами работы с секундомером.

2. Определите время своей реакции. Для этого быстро включите и выключите секундомер. Полученное значение используйте в качестве систематической погрешности измерения времени.

3. Подвесьте на пружине груз известной массы.

4. Вызовите вертикальные колебания груза небольшой амплитуды (2 – 3 см).

5. Измерьте время, за которое груз совершает 40 колебаний.

6. Опыт повторите 3 раза.

7. Определите период колебаний груза.

8. Рассчитайте погрешность периода с учетом случайной и систематической погрешностей.

9. Подвесьте на пружине груз неизвестной массы.

10.Проделайте действия, аналогичные пп. 4 – 8. По окончании измерений снимите груз с пружины.

11. Рассчитайте массу неизвестного груза, определите ее погрешность.

Определение ускорения свободного падения с помощью маятника.

1. С помощью штангенциркуля измерьте диаметр шарика, закрепленного на нити.

2. Установите расстояние от шарика до отверстия фиксатора l₁=10см.

3. Вызовите колебания маятника небольшой амплитуды (1 – 2 см).

4. С помощью секундомера измерьте время, в течение которого маятник совершает N=20 полных колебаний.

5. Проделайте 15 измерений, в каждом новом опыте увеличивая длину нити l_i на 2-3см.

6. Результаты измерений длины маятника l_i и его периода колебаний T_i занесите в таблицу 1.

№ п/п	li, мм	N	ti, c	Ti, c	Ti^2, c^2
1.
2.
…
15.

4. По данным таблицы 1 постройте график зависимости T² от l. Для этого отложите точки на графике T²(l) и проведите через них наилучшую прямую. При проведении прямой нужно следить за тем, чтобы на каждом достаточно большом ее участке экспериментальные точки располагались как выше, так и ниже прямой.

5. Продолжите прямую до пересечения с осью ОХ. Найдите значение l₀ и оцените его погрешность. (См. методическое пособие по обработке результатов).

6. Сравните значение l₀ с радиусом шарика. Сделайте вывод о том, до какой точки надо измерять длину нити, чтобы прямая проходила через начало отсчета.

7. Определите угловой коэффициент наклона прямой к оси ОХ: .

8. Найдите ускорение свободного падения g: .

9. Рассчитайте стандартную погрешность s_k при определении параметра k: , где n - полное число точек на графике. (См. методическое пособие по обработке результатов).

10. Рассчитайте погрешность измерения g: .

11. Окончательный результат представьте в виде: .

Контрольные вопросы.

1. Что такое период, амплитуда, фаза колебаний?

2. Как связаны между собой координата, скорость, ускорение при колебаниях?

3. С какой частотой происходят колебания кинетической энергии маятника?

4. Для одного из опытов рассчитайте натяжение нити в крайней точке и при прохождении положения равновесия.

5. Изменится ли период колебаний, если на нить той же длины повесить больший шарик?

6. Какое допущение в теории приводит к тому, что период колебаний маятника не должен зависеть от амплитуды колебаний?

7. Как должен влиять момент инерции шарика на период колебаний?

Рекомендуемая литература.

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. I. Механика.- М.: Наука, 1979.

2. Стрелков С. П. Механика.- М.: Наука, 1975, 560 с.

3. Методическое пособие по обработке результатов измерений, Мн., МГЭУ, 2005, 36 с.

Литература, использованная при подготовке пособия.

1. Физика: задание №4 для 11-х классов (2002-2003 учебный год).Сост.: В.И.Чивилев, - М.: МФТИ, 2002, 32 с.

2. Стрелков С. П. Механика.- М.: Наука, 1975, 560 с.

3. Элементарный учебник физики: Учебное пособие. т.3/ под ред. Г.С.Ландсберга,-М.: «Шрайк», 1995 – 608 с.

4. Лабораторный практикум по общей физике: Учебное пособие. т.1/ А.Д.Гладун, Д.А.Александров, Ф.Ф.Игошин и др., под ред. А.Д.Гладуна. -М.: МФТИ, 2004 – 316 с.

5. Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевнч, А. С. Боровик-Романов и др.- М.: Сов. энциклопедия. Т. 1. Аронова – Бома эффект – Длинные линии. 1988. 704 с, ил.

Дата добавления: 2015-07-24