Колебания и волны Кинематика гармонических колебаний

1487. Сколько полных колебаний совершит материальная точка за 5 секунд, есличастота колебаний 440 Гц?

1488. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону

х = 2 sin (ret/3+7i/2), в котором все величины заданы в единицах СИ. Определите период колебаний.

1489. Гармонические колебаний происходят по закону: х = A sin (at. Известно, чтопри фазе я/6 рад смещение равно 4 см. Определите амплитуду колебаний (в см).

1490. Точка струны совершает колебания с частотой 1 кГц. Какой путь (в см) пройдет эта точка за 1,2 с, если амплитуда колебаний 1 мм?

1491. Шарик, подвешенный на пружине, совершает колебания по закону:

х = A sin (ret/4). За сколько секунд после начала движения шарик пройдет путь, численно равный амплитуде его колебаний?

1492. Шарик, подвешенный на пружине, совершает колебания по закону:

х = A cos (TCi/16). За сколько секунд после начала движения шарик пройдет путь, численно равный трем амплитудам его колебаний?

1493. Маятник отклонили на 2 см и отпустили. Какой путь (в см) пройдет маятник за10 с, если период его колебаний 8 с?

1494. Грузик на пружине колеблется вдоль прямой с амплитудой 2 см. Период колебаний 2 с. Определите среднюю скорость (в см/с) движения грузика от положения равновесия до максимального отклонения от положения равновесия.

1495. Через сколько секунд от начала движения точка, совершающая колебания позакону х = A sin (orf), сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний 24 с.

1496. Через сколько секунд от начала движения точка, совершающая колебания позакону х = A cos (at, сместится от начального положения на половину амплитуды? Периодколебаний 24 с.

1497. Во сколько раз время прохождения колеблющейся точкой первой половины амплитуды меньше, чем время прохождения второй половины? Колебания происходят позакону х = A sin tot.

1498. Чему равна циклическая частота гармонических колебаний точки, еслиамплитуда колебаний 6 см, а максимальная скорость точки 1,2 м/с?

1499. Две материальные точки совершают гармонические колебания. Величина максимальной скорости первой точки равна 4 м/с. Какова величина максимальной скоростивторой точки, если период ее колебаний в 3 раза больше, а амплитуда колебаний в 6 разбольше, чем у первой точки?

1500. При смещении точки от положения равновесия 4 см скорость точки 6 см/с, апри смещении 3 см скорость точки 8 см/с. Найдите циклическую частоту.

1501. При смещении точки от положения равновесия 4 см скорость точки 6 см/с, апри смещении 3 см скорость точки 8 см/с. Найдите амплитуду колебаний (в см).

1502. Две материальные точки совершают гармонические колебания: первая — сциклической частотой 36 рад/с, вторая — с циклической частотой 9 рад/с. Во сколько развеличина максимального ускорения первой точки больше максимального ускорения второй, если амплитуды колебаний точек одинаковы?

1503. На тележку кладут кирпич и начинают катать ее по полу так, что ее координатаизменяется по закону х = A cos <at, где А - 10 см. При какой максимальной циклическойчастоте (о кирпич не будет смещаться относительно тележки? Коэффициент трения междукирпичом и тележкой 0,5, д = 9,8 м/с².

1504. Горизонтальная подставка, на которой ле>|ит брусок, начинает двигаться ввертикальном направлении так, что ее координата меняется по закону у = A sin tot, где

А = 20 см. При какой максимальной циклической частоте О) брусок не будет отрываться от подставки? д = 9,8 м/с".

1505. Магнит массой 200 г лежит на горизонтальной металлической плите. Чтобыоторвать магнит от плиты, надо потянуть его вверх с силой 16 Н. Вместо этого плиту заставляют колебаться в вертикальном направлении по закону у = A sin a>t, где А = 5 см.При какой минимальной циклической частоте ш магнит оторвется от плиты?

Математический маятник

1506. Длина первого математического маятника в 4 раза больше длины второго математического маятника. Найдите отношение частоты колебаний второго маятника к частоте колебаний первого.

1507. Два математических маятника за одно и то же время совершают: один — 40полных колебаний, второй — 20 полных колебаний. Во сколько раз длина второго маятника больше длины первого?

1508. Определите первоначальную длину (в см) математического маятника, если известно, что при уменьшении длины маятника на 5 см частота колебаний увеличивается в1,5 раза.

1509. Собственная циклическая частота колебаний математического маятника нанекоторой планете 5 рад/с. Чему равно ускорение силы тяжести на этой планете, еслидлина маятника 0,4 м?

1510. Какова должна быть длина (в см) математического маятника на Луне, чтобыпериод его колебаний был таким же, как период колебаний математического маятникадлиной 54 см на Земле? Ускорение силы тяжести на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле.

1511. При перенесении математического маятника с Земли на другую планету период его колебаний увеличился в 3 раза. Во сколько раз масса Земли больше массы планеты,если радиус Земли в 2 раза больше радиуса планеты?

1512. На сколько процентов увеличится период колебаний математического маятника при помещении его в кабину скоростного лифта, опускающегося с ускорением 0,36 <??

1513. В маятниковых часах используется математический маятник с периодом колебаний 1 с. Часы помещают в ракету, которая начинает подниматься с постоянным ускорением. Чему равно это ускорение, если за 7 с подъема маятник часов совершает 8 полныхколебаний? д = 9,8 м/с".

1514. Шарик массой 0,1 кг, подвешенный на нити, совершает гармонические колебания. Во сколько раз увеличится частота колебаний, если шарику сообщить заряд

200 мкКл и поместить в однородное электрическое поле с напряженностью 40 кВ/м, направленное вертикально вниз? д = 10 м/с².

1515. Математический маятник длиной 0,1 м совершает гармонические колебания самплитудой 0,007 м. Определите наибольшую скорость движения грузика маятника (всм/с). д = 10 м/с².

1516. В шарик массой 499 г, висящий на нити длиной 20 м, попадает горизонтальнолетящая пулька массой 1 г и застревает в нем. Чему была равна скорость пульки, если врезультате удара шарик отклонился на 4 см? д - 9,8 м/с².

1517. На двух параллельных нитях подвешены одинаковые упругие шарики так, чтоони соприкасаются друг с другом и их центры находятся на одном уровне. Нить первогошарика длиной 40 см отводят на небольшой угол и отпускают. Через какое время (в мс)после этого произойдет второе столкновение шариков, если длина нити второго шарика10 см? д = 10 м/с², л = 3,14.

Пружинный маятник. Уравнение колебаний. Энергия колебаний

1518. Чему равна циклическая частота гармонических колебаний небольшого шарика массой 250 г, подвешенного на легкой пружине жесткостью 100 Н/м?

1519. Груз массой 0,1 кг, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания. Во сколько раз увеличится период колебаний, если к нему прикрепить груз массой300 г?

1520. Два шарика, подвешенные на пружинах с жесткостями 400 Н/м и 100 Н/м, совершают гармонические вертикальные колебания с одинаковыми периодами. Во сколькораз масса одного шарика больше массы другого?

1521. Груз, подвешенный на упругом резиновом шнуре, совершает гармоническиеколебания. Во сколько раз уменьшится период колебаний, если груз прикрепить к этомуже шнуру, но сложенному вдвое?

1522. Небольшой груз подвешен на легкой пружине. На сколько сантиметров укоротится пружина после снятия груза, если собственная циклическая частота груза на этойпружине 5 рад/с? д = 10 м/с².

1523. К динамометру, закрепленному вертикально, подвесили груз. При этом грузстал совершать гармонические колебания с циклической частотой 10 рад/с. Найдите деформацию (в см) пружины динамометра после полного прекращения колебаний груза. д = 10 м/с².

1524. Груз массой 0,2 кг совершает гармонические колебания на пружине с жесткостью 125 Н/м. Определите наибольшее ускорение груза, если амплитуда колебаний0,08 м.

1525. Шарик массой 50 г, подвешенный на пружине, совершает гармоническиеколебания с амплитудой 5 см. Чему равна максимальная величина возвращающей силы (вмН), действующей на шарик, если циклическая частота колебаний 2 рад/с?

1526. Небольшой шарик, подвешенный на легкой пружине, совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой 2 см. Полная энергия колебаний 0,3 мДж. Прикаком смещении (в мм) от положения равновесия на шарик действует возвращающая сила22,5 мН?

1527. Грузик, подвешенный на пружине, вывели из положения равновесия и отпустили. Через сколько миллисекунд кинетическая энергия грузика будет в 3 раза большепотенциальной энергии пружины? Период колебаний 0,9 с.

1528. Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое время (в мс) кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальнойэнергии пружины? Период колебаний 1 с.

1529. Шарик, подвешенный на пружине, отвели из положения равновесия вертикально вниз на 3 см и сообщили ему начальную скорость 1 м/с, после чего шарик сталсовершать вертикальные гармонические колебания с циклической частотой 25 рад/с. Найдите амплитуду (в см) этих колебаний.

1530. Брусок массой 249 г, лежащий-iSa гладком полу, соединен с вертикальной стеной горизонтальной пружиной. В брусок попадает пуля массой 1 г, летящая со скоростью50 м/с вдоль оси пружины. Брусок вместе с застрявшей в нем пулей начинает колебаться самплитудой 4 см. Чему равна циклическая частота этих колебаний?

1531. Найдите период (в мс) вертикальных гармонических колебаний бутылки, плавающей на поверхности воды в вертикальном положении дном вниз, если ее масса 300 г, аплощадь дна 30 см². Трением пренебречь, д = 10 м/с², к = 3,14.

1532. На поверхности воды плавает в вертикальном положении цилиндр массой120 г с площадью основания 75 см". С какой циклической частотой будут происходить

вертикальные гармонические колебания цилиндра, если его слегка сместить из положения

равновесия? д = 10 м/с".

1533. Железный цилиндр высотой 5 см подвесили в вертикальном положении напружине и частично погрузили в воду. Чему равна циклическая частота малых вертикальных колебаний такого цилиндра, если до погружения в воду циклическая частота колебаний на пружине была 12 рад/с? Трением пренебречь. Плотность железа 8000 кг/м³,

д = 10 м/с².

1534. Однородный цилиндр подвесили в вертикальном положении на пружине жесткостью 140 Н/м. На сколько процентов увеличится частота малых вертикальных колебаний цилиндра, если его частично погрузить в воду? Трением пренебречь. Площадь сечения цилиндра 30 см², д = 9,8 м/с².

1535. Стержень длиной 40 см изогнули по дуге окружности в виде полукольца и спомощью невесомых спиц прикрепили к горизонтальной оси, проходящей через центрокружности. Найдите циклическую частоту малых колебаний полукольца около положения равновесия, если ось вращения перпендикулярна его плоскости, д = 9,8 м/с².

1536. В U-образную трубку сечением 10 см налили 400 г воды. Пренебрегая трением, найдите циклическую частоту вертикальных колебаний жидкости в трубке.

д = 9,8 м/с².

1537. Тонкое колесо массой 400 г с невесомыми спицами может свободно вращатьсявокруг горизонтальной оси. На колесе закрепили маленький груз массой 100 г. Найдитециклическую частоту малых колебаний такой системы около положения равновесия. Радиус колеса 50 см. д = 10 м/с².

1538. Стержень длиной 5 см, скользивший по гладкой горизонтальной поверхности,наезжает на шероховатый участок и останавливается, заехав на него частью своей длины.Какое время (в мс) длилось торможение, если коэффициент трения между стержнем ишероховатой поверхностью 0,5? д = 10 м/с, л = 3,14. —_

1539. Тонкую цепочку длиной 45 см удерживают за верхний конец на гладкойнаклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Через какое время (в мс)после освобождения цепочки она полностью покинет наклонную плоскость, если вначалеее нижний конец находился у края наклонной плоскости? д = 10 м/с², л = 3,14.

Волны

1540. Найдите скорость распространения звука в материале, в котором колебания спериодом 0,01 с вызывают звуковую волну, имеющую длину 10 м.

1541. Скорость распространения звука в воздухе 340 м/с, а в некоторой жидкости1360 м/с. Во сколько раз увеличится длина звуковой волны при переходе из воздуха в

жидкость?

1542. Во сколько раз длина звуковой волны частотой 200 Гц больше, чем длина радиоволны УКВ диапазона частотой 750 МГц? Скорость звука 320 м/с.

1543. Радиостанция работает на длине волны 30 м. Сколько колебаний несущей частоты происходит в течение одного периода звуковых колебаний с частотой 5 кГц?

1544. Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшиеточки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний

725 Гц?

1545. Волна с частотой 10 Гц распространяется в некоторой среде, причем разностьфаз в двух точках, находящихся на расстоянии 1 м одна от другой на одной прямой с источником колебаний, равна я радиан. Найдите скорость распространения волны в этойсреде.

Дата добавления: 2015-07-20