Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Исследование процессов теплопроводности методом аналогий

Читайте также:
  1. II. Порядок выполнения работы на разработку технологического процесса изготовления детали методом холодной листовой штамповки.
  2. IV. Исследование подсознательного в обществе: аналитическая социальная психология и характерология
  3. IX. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЧЕВОЙ МОТОРИКИ
  4. V. ОБЪЕКТИВНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.
  5. VI. АГРАФИЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ ПИСЬМА
  6. VII. АЛЕКСИЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧТЕНИЯ
  7. А. Исследование ассоциативной силы вербальных стимулов

К числу экспериментальных методов исследования процессов теплопроводности относится метод аналогий.

В методе аналогий исследование тепловых явлений заменяется изучением аналогичных явлений (электричество, гидравлика).

Сходство аналогичных явлений состоит в одинаковом характере протекания этих процессов. Математические аномальные явления описываются формально одинаковыми дифференциальными уравнениями и условиями однозначности. Однако, физическое содержание и размерность входящих в них величин различны.

Остановимся более подробно на основных принципах и методах моделирования.

Электротепловая аналогия.

Явления теплопроводности и электропроводности подчиняются уравнением:

.

где u – электрический потенциал;

s - коэффициент электропроводности.

Применение указанных уравнений к случаю двухмерной задачи при стационарных условиях протекания процессов во времени и при независимости физических свойств от температуры приводит к следующим дифференциальным уравнениям Лапласа:

.

То есть уравнения для температуры и электрического потенциала имеют одинаковую структуру. Аналогичные явления должны протекать и в геометрически подобных системах.

Граничные условия могут быть заданы различными способами. Допустим, что они задаются в виде следующих уравнений:

 

,

где ,

.

Для установления количественной связи между аналогичными физическими величинами математические описания нужно проводить к безразмерному виду. Для этого в качестве масштаба для температурного напора можно принять некоторую величину , для электрического потенциала , для линейных размеров сходственные линейные отрезки и .

Обозначив значения величины, выраженных в относительном масштабе, через большие буквы:

; ; .

Аналогичные соотношения имеют место для величин, относящихся к электрическому явлению.

После проведения к безразмерному виду уравнения, описывающие граничные условия принимают вид:

,

.

Эти уравнения тождественно одинаковы, а следовательно и решения безразмерных уравнений теплопроводности и электропроводности одинаковы.

Рассмотрим примеры:

При разработке электрических моделей, имитирующих процессы теплопроводности, применяются два способа.

В одном способе электрические модели повторяют геометрию оригинальной тепловой системы и приготавливаются из материала с непрерывной проводимостью (электролит или электропроводящее тело). Модели такого типа называются моделями с непрерывными параметрами процесса. В них тепловые системы заменяются моделирующими электрическими цепями.

Согласно аналогии, напряжение в любой точке электрической модели соответствует температуре в той же точке тепловой системы.

В настоящее время электрическое моделирование получило большое развитие. Появился ряд установок, предназначенных для решения различных физических задач.


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 227 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Принципы стабильности теплового потока| Гидротепловая аналогия

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)