Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Понятие погрешности числа

Читайте также:
  1. I. 1. 1. Понятие о психологии
  2. I. 1. 3. Понятие о сознании
  3. II. 4.1. Понятие о личности в психологии 1 страница
  4. II. 4.1. Понятие о личности в психологии 2 страница
  5. II. 4.1. Понятие о личности в психологии 3 страница
  6. II. 4.1. Понятие о личности в психологии 4 страница
  7. II. 5.1. Общее понятие о группах и коллективах

Действия над приближенными величинами.

Погрешности. Погрешность арифметических действий. Погрешность функций.

 

Ваша цель:

  1. Научиться определять абсолютную и относительную погрешности числа;
  2. научиться определять верные значащие цифры числа;
  3. научиться определять погрешности функций.

 

Понятие погрешности числа

Пусть - точное значение,
- приближенное значение некоторой величины.
Абсолютной погрешностью приближенного значения называется величина .

Относительной погрешностью [1] значения (при 0) называется величина .

Так как, значение как правило неизвестно, чаще получают оценки погрешностей вида: .

В этом случае истинное значение a находится в интервале (а* - ∆а, а* + ∆а).

Величины и называют верхними границами (или просто границами) абсолютной и относительной погрешностей.

Пример 1

Найти абсолютную и относительную погрешности приближенного числа e.

Число e - трансцендентное число, представляется бесконечной непериодической дробью e = 2.71828. Приближенное значение числа e* = 2.7.

Граница абсолютной погрешности | e - e* |=|2,71828-2,7|=|0,01828| < 0.019,

относительная погрешность числа =0,01828/2,7=0,007

 

При неизвестном истинном значении a для приближённого числа a *, полученного в результате округления, абсолютная погрешность ∆а* принимается равной половине единицы последнего разряда числа.

Приведём примеры оценки абсолютной погрешности при некоторых значениях приближенной величины а*.

a* 51,7 -0,0031   16,00
∆а* 0,05 0,00005 0,5 0,005

Предельное значение относительной погрешности: δа*=∆а*/|а*|

 

Пример 2

δ(-2,3)=0.05/2,3≈0,022(2,2%).

Погрешность округляется всегда в сторону увеличения: δ(-2,3)≈0,03.

Приведенные оценки погрешностей приближенных чисел справедливы, если в записи чисел все значащие цифры верные.

Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева.

Пример 3

Значащие цифры чисел подчеркнуты: 0.0 3589, 10.4920, 0.00 456200.

Значащую цифру числа называют верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре.

Пример 4

Верные цифры числа a = 356.78245 подчеркнуты.

Если , то верных цифр в числе 5: a = 356.78 245.

Если , то верных цифр в числе 7: a = 356.7824 5.

 

Говорят, что число a* является приближением числа a с d значащими цифрами, если d является наибольшим положительным целым числом, для которого выполняется условие:

Пример 5

a) Определить число значащих цифр для приближения числа x =3.141592, которое равно x* =3.14.

. Следовательно, x* приближает x с двумя значащими цифрами.

b) Определить число значащих цифр для приближения числа y =1 000 000, которое равно y*= 999996

. Следовательно, y* приближает y с пятью значащими числами.


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 173 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Выполнение работ и оказание услуг, или авторского договора.| Оценка погрешности функции

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)