Процедура последовательных решений

Минимаксный критерий

При построении систем распознавания возможны такие ситуации, когда априорные вероятности появления объектов соответствующих классов неизвестны. Минимизировать значение среднего риска принятия решений на основе байесовской стратегии в этом случае не представляется возможным. Применительно к этой ситуации рационально использовать критерий, который минимизирует максимально возможное значение среднего риска. Этот критерий называют минимаксным критерием.

Минимаксная стратегия состоит в том, что решение о принадлежности неизвестного объекта соответствующему классу принимается на основе байесовской стратегии, соответствующей такому значению P(Q1), при котором средний риск максимален. Покажем преимущество минимаксной стратегии по сравнению с другими возможными стратегиями в условиях, когда неизвестны значения Р(Qi), i=1,..., m.

Минимаксная стратегия обеспечивает то, что при P(Q1)< P¢(Q1) и P(Q1)> P¢(Q1). средние потери не будут превышать максимального значения минимальных средних (байесовских) потерь.

Минимаксная стратегия есть байесовская стратегия для наихудших значений априорных вероятностей, дающая, хотя и осторожное, но гарантированное значение среднего риска.

Критерий Неймана - Пирсона

При построении некоторых систем распознавания могут быть неизвестны не только априорные вероятности появления объектов соответствующих классов, но и платежная матрица. В подобных системах для построения алгоритма классификации целесообразно воспользоваться критерием Неймана—Пирсона, суть которого состоит в следующем. Исходя из того, какие решения принимаются на основании результатов распознавания неизвестных объектов, определяется допустимое (заданное) значение условной вероятности ошибки первого рода, затем определяется такая граница между классами, придерживаясь которой удается добиться минимума условной вероятности ошибки второго рода.

Процедура последовательных решений

Ранее предполагалось, что решение о принадлежности распознаваемого объекта w соответствующему классу Qi, i=l,..., m, принимается после измерения всей совокупности признаков этого объекта х₁..., x_N. Однако возможен и другой подход к решению этой задачи: после измерения каждого очередного признака x₁;x_1, х₂; х₁, х₂, х₃ и т. д. включается алгоритм распознавания и решается задача распознавания на основе данных об измеренных к текущему моменту признаках неизвестного объекта. При этом в зависимости от результатов сравнения полученного решения с некоторыми установленными заранее границами либо измеряется очередной признак объекта со, либо прекращается дальнейшее накопление информации об этом объекте. Такая процедура решения задачи распознавания, называемая последовательной, обязана своим возникновением одному из разделов статистики — последовательному анализу.

Последовательное и многократное решение задачи распознавания с использованием на каждом шаге все возрастающего числа измеренных признаков целесообразно в случаях, когда определение признаков сопряжено с затратами на проведение экспериментов. Процесс накопления экспериментальных данных требует затрат значительного количества времени, проведение экспериментов сопряжено с определенным риском (например, при постановке медицинского диагноза), объекты ряда классов из их общей совокупности надежно распознаются по ограниченному количеству признаков.

Пусть множество объектов подразделено на классы Q1 и Q2, рабочий словарь содержит признаки х₁..., x_N и функции условной плотности распределения вероятностей будут f_i(x₁); f_i(x₁, х₂);...; f_i(x₁..., x_N), i=l, 2.

Допустим, что проведена серия, состоящая из n экспериментов, в результате которых определены признаки х₁..., х_n (n<N). Сопоставим отношения n-мерных функций условных плотностей распределения вероятностей l_n=f₁(x₁,..., х_n)/f₂(х₁..., х_n) с величинами А и В. При этом будем полагать следующее: если l_n³А, то проведение экспериментов прекращается и принимается решение о том, что wÎQ1 если l_n£B, то проведение экспериментов также прекращается и принимается решение о том, что wÎQ2; если В<l_n <А, то принимается решение, что эксперименты необходимо продолжить и определяется очередной (n + 1)-й признак распознаваемого объекта. Постоянные А и В называются верхним и нижним порогами.

Дата добавления: 2015-07-20