Полоса пропускания и шумы

Передача сигналов по линиям связи

Семенов Ю.А. (ГНЦ ИТЭФ)

Полоса пропускания и шумы

Телефония, фототелеграф и факс

Характеристики каналов передачи данных

Эхоподавление

Проблемы передачи данных через сети

Полоса пропускания и шумы

Зависимость пропускной способности канала, обладающего определенной полосой пропускания, от отношения сигнала к шуму исследовал американский инженер и математик Клод Шеннон (род. 1916).

Теорема Шеннона (1948-49) ограничивает предельную пропускную способность канала I с заданной полосой пропускания F и отношением сигнал/шум S/N:

[2.1]

Для стандартного телефонного канала F=3кГц, N/S=30db, следовательно, теоретический предел для публичной коммутируемой телефонной сети равен примерно 30кбит/с. Ослабление для телефонных скрученных пар составляет около 15 дБ/км, дополнительные ограничения возникают из-за перекрестных наводок.

Если рассмотреть сигнал с полосой F, то согласно теореме Найквиста частота стробирования должна быть равна или больше 2F. При использовании больших частот стробирования можно получить при воспроизведении более высокие гармоники, но они при заданной полосе пропускания все равно будут подавлены. При N дискретных уровнях преобразования максимальный поток данных составит 2F log₂(N) бит/c, что при F=4кГц/c и N=256 даст 64 кбит/c. Практически при F=4кГц даже в отстутствии шума нельзя получить скорость передачи более 8 кбит/с (если передается один бит за такт).

Из теоремы Шеннона следует, что при нулевом уровне шума можно получить сколь угодно высокую скорость передачи при сколь угодно низкой полосе пропускания канала!

Шеннон по существу развил идеи Найквиста. Если используется двоичное представление сигнала, то согласно теореме Найквиста [1924] максимальная скорость передачи данных I по каналу без шума составит:

I=2F×log₂V [бит/сек], [1.2]

где F - полоса пропускания канала в Гц, а V - число дискретных уровней сигнала на выходе цифрового преобразователя. Суть теоремы Найквиста-Котельникова заключается в том, что при полосе сигнала F частота стробирования должна быть больше 2F, чтобы принимающая сторона могла корректно восстановить форму исходного сигнала. По этой причине для стандартного телефонного канала с полосой F=3кГц, при отсутствии шумов и при V=2 нельзя получить скорость передачи более 6кбит/с. Здесь нет противоречия с теоремой Шеннона. Ведь в отсутствие шумов значение V не будет иметь ограничения сверху! Здесь не имеется в виду, что максимальная амплитуда сигнала может достигнуть киловольтов. Согласитесь, телефонных абонентов такая перспектива вряд ли бы порадовала. Но в отсутствии шумов можно и в пределах одного вольта представить себе любое число уровней сигнала. Фактически теорема Шеннона проясняет то, как уровень шумов ограничивает предельное значение V при заданной максимальной амплитуде сигнала.

По этой причине еще висящие кое-где телеграфные провода обречены. Надо заметить, что и медные телефонные провода, закопанные в земле, ждет та же участь. Предстоит выкопать миллионы тонн медных кабелей (похоже, российские бомжи уже начали эту работу). Медные провода будут заменены оптоволоконными волноводами.

При передаче буквенного сообщения длиной М (М считается достаточно большим) требуется не менее M×log(n)/log(m) сигналов. n - число букв в алфавите, а m - число уровней сигнала. При использовании энтропийного подхода для описания пересылки тектов следует учитывать, что не любые буквенные комбинации образуют осмысленные слова и не любые комбинации слов образуют осмысленные сообщения.

Следует иметь в виду, что реальная пропускная способность для конкретного пользователя определяется не только полосой пропускания канала, но и загруженностью его трафиком других клиентов. Ведь и пропускная способность автомобильной магистрали зависит не только от числа полос, но и загруженности автомобилями.

Дата добавления: 2015-07-26