Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Геометрическая интерпретация двойственных задач

Читайте также:
  1. I. Предмет и задачи кризисной психологии
  2. I. Цели и задачи музейной практики
  3. I. Цели и задачи учебной дисциплины
  4. I. Цель и задачи производственной
  5. II. СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  6. II. Цель, задачи и основные направления деятельности Центра
  7. III Задачи прокурорского надзора

Если число переменных в прямой и двойственной задачах, образующих данную пару, равно двум, то, используя геометрическую интерпретацию задачи линейного программирования, можно легко найти решение данной пары задач. При этом имеет место один из следующих трех взаимно исключающих друг друга случаев: 1) обе задачи имеют планы; 2) планы имеет только одна задача; 3) для каждой задачи двойственной пары множество планов пусто.

Пример 3. Для задачи, состоящей в определении максимального значения функции при условиях

составить двойственную задачу и найти решение обеих задач.

Решение. Двойственной задачей по отношению к исходной является задача, состоящая в определении минимального значения функции при условиях

Как в исходной, так и в двойственной задаче число неизвестных равно двум. Следовательно, их решение можно найти, используя геометрическую интерпретацию задачи линейного программирования (рис. 7 и 8).

Как видно из рис. 8, максимальное значение целевая функция исходной задачи принимает в точке В. Следовательно, Х*= (2, 6) является оптимальным планом, при котором . Минимальное значение целевая функция двойственной задачи принимает в точке Е (рис. 8). Значит, Y *=(1; 4) является оптимальным планом двойственной задачи, при котором Таким образом, значения целевых функций исходной и двойственной задач при их оптимальных планах равны между собой.

Из рис. 7 видно, что при всяком плане исходной задачи значение целевой функции не больше 46. Одновременно, как видно из рис. 8, значение целевой функции двойственной задачи при любом ее плане не меньше 46. Таким образом, при любом плане исходной задачи значение целевой функции не превосходит значения целевой функции двойственной задачи при ее произвольном плане.


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 94 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Пример 5. | Свойства основной задачи линейного программирования. Геометрическое истолкование задачи линейного программирования | Теорема 4. | Пример 7. | Пример 8. | Пример 10. | Определение двойственной задачи | Экономическая интерпретация двойственных задач | Двойственный симплекс-метод | Теорема 12. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Связь между решениями прямой и двойственной задач| Пример 4.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)