Алгоритми нечіткого логічного висновку

Нечіткий логічний висновок пов’язаний з виконанням розрахунків на нечітких множинах, які визначають значення деяких лінгвістичних змінних, що описані в нечіткій базі знань. Ці розрахунки виконують згідно з правилами висновку і узагальненим нечітким правилом “ modus ponens ”.

Перше правило нечіткого логічного висновку було запропоновано L.Zadeh і носить назву композиційного правила висновку. В наш час використовують різні методи нечіткого висновку, які відрізняються, перш за все, використованим методом імплікації і композиції.

Розглянемо найбільш розповсюджені модифікації алгоритму нечіткого виведення, вважаючи, що база знань складається з з двох нечітких правил вигляду:

якщо х є і у є , тоді z є ,

якщо х є і у є , тоді z є ,

де х і у — вхідні змінні, z — змінна висновку, — деякі задані функції належності.

Чітке значення необхідно визначити на основі наведеної інформації і чітких значень і .

1) Розглянемо найпопулярніший алгоритм Mamdani.

Математично алгоритм Мамдані може бути описаний таким чином:

> На етапі введення нечіткості знаходяться ступені істинності для передумов кожного правила:

> В процесі логічного виведення знаходяться рівні «відсічення» для передумов кожного з правил (з використанням операції min):

, де через “^” позначена операція логічного мінімуму (min).

Потім знаходяться «відсічені» функції належності:

Ø Наступний етап - композиція (або інакше агрегація). Проводиться об'єднання знайдених усічених функцій з використанням операції max(позначається як «»), що приводить до отримання нечіткої підмножини результату для змінної виходу із функцією належності:

> Приведення до чіткості виконується методом центру тяжіння області.

2) Алгоритм Tsukamoto

В цьому алгоритмі передбачається, що функції є монотонними.

> Введення нечіткості виконується аналогічно, як в алгоритмі Mamdani.

> В процесі логічного виведення спочатку також знаходяться рівні «відсічення» для передумов кожного з правил, як і в алгоритмі Mamdani, тобто визначаються і , а потім розв’язанням рівнянь:

і

визначаються чіткі значення ( і ) для кожного початкового правила.

> В процесі дефазифікації визначається чітке значення змінної висновку (як зважене середнє і ):

або в загальному випадку для n правил згідно з дискретним варіантом методу центру тяжіння області (СОМ):

3) Алгоритм Larsen'а

> Введення нечіткості виконується також аналогічно, як в алгоритмі Mamdani.

> Нечіткий висновок. Спочатку, аналогічно, як в алгоритмі Mamdani, знаходяться значення: , , а потім визначаються окремі нечіткі підмножини:

> В алгоритмі Larsen'a нечітка імплікація моделюється з використанням оператора множення. Результуюча нечітка підмножина знаходиться за формулою:

або для загального випадку n правил визначаємо за формулою:

> приведення до чіткості проводиться з використанням одного з відомих методів, частіше за все аналогічно, як в раніше розглянутих алгоритмах, використовується метод центру тяжіння області.

4) Алгоритм Takagi та Sugeno

Розглянемо спочатку перший спрощений алгоритм, розроблений Takagi та Sugeno, який послужив їм за основу при розробці узагальненого алгоритму і моделі.

Takagi та Sugeno використовували набір правил в наступній формі (наведемо приклад двох правил):

якщо х є і у є тоді

якщо х є і у є тоді

Алгоритм можемо представити таким чином:

> Введення нечіткості виконується також аналогічно, як у алгоритмі Mamdani.

> В процесі нечіткого логічного висновку знаходяться

та індивідуальні виходи правил:

і

> Визначається чітке значення змінної висновку за формулою:

Узагальнена модель нечіткого висновку Takagi-Sugeno набула велику популярність завдяки представленню висновку у вигляді функціональної залежності, що дозволило значно спростити висновок, ліквідувавши необхідність дефазифікації. Загальна форма запису запису нечітких правил в моделі TS може бути представлена таким чином:

де - чітка функція. В представленні висновку у вигляді функціональної залежності і полягає принципова відмінність системного нечіткого висновку від наведених раніше підходів. Частіше всього представлення цієї функції є поліноміальною функцією декількох змінних, а на практиці – це поліном першого порядку:

в якому коефіцієнти - це цифрові ваги, які підбираються в процесі навчання.

Якщо на вхід системи подається вектор = ,тоді для визначення вихідного сигналу для правила необхідно розрахувати функції належності

, а також ваги кожного правила в системі таким чином:

і величину

Вихідний сигнал системи нечіткого висновку Такагі-Сугено визначається як середньозважене значення:

Слід зазначити, що використовувані в моделі ваги є нелінійними параметрами функції y і піддаються навчанню для досягнення найкращої пристосованості моделі до заданих умов.

Теорія нечітких множин і заснована на ній нечітка логіка є в даний час найефективнішим засобом формалізації представлення нечітких понять, категорій знань, у тому числі лінгвістичних висловлювань.

Проблема подання знань

Ключове місце в інтелектуальних системах-проблема подання знань. Системи, які будуються на результатах, отриманих в області штучного інтелекту, часто називають системами, заснованими на знаннях, підкреслюючи цим їхню принципову відмінність від раніше створених систем. Знання являють собою сукупність відомостей (від індивідуума, суспільства або від інтелектуальних систем) про світ (конкретної предметної області, сукупності об'єктів або об'єкта), що включає в себе: інформацію про властивості об'єктів, закономірності процесів і явищ, правила використання цієї інформації для прийняття рішень.

Спочатку засоби обчислювальної техніки були орієнтовані на обробку даних. Це було зв'язано як з рівнем розвитку техніки й програмного забезпечення, так і зі специфікою розв'язуваних завдань. Подальше ускладнення розв'язуваних завдань, їхня інтелектуалізація, розвиток обчислювальної техніки ставлять завдання створення систем обробки знань.

Подання знань - це вираження на деякій формальній мові, названій мовою подання знань, властивостей різних об'єктів і закономірностей, важливих для рішення прикладних завдань і організації взаємодії користувача з ЕОМ. Це можуть бути об'єкти й закономірності предметної області, обчислювального середовища і т.п. Той факт, що мова, на якій записуються знання, є формальною, забезпечує однозначність інтерпретації записаного.

Сукупність знань, що зберігаються в обчислювальній системі й необхідних для рішення комплексу прикладних програм кінцевим користувачем, називається системою знань. Відомості про те, якими знаннями володіє система, можуть знадобитися користувачеві (і він повинен мати можливість їх одержати), однак у першу чергу організовані знання необхідні обчислювальній системі для того, щоб підтримувати процес взаємодії з користувачем і вирішувати необхідні завдання. Іншими словами, знання забезпечують функціонування системи. В інтелектуальних системах знання зберігаються в спеціальному програмному або програмно - апаратному блоці, названому базою знань (БЗ).

Обчислювальна система використає систему знань, виконуючи над нею різноманітні дії (операції), такі, як пошук необхідних відомостей, їхня модифікація, інтерпретація знань, виведення з наявних знань нових і т.п. Алгоритми виконання цих операцій істотно залежать від особливостей мови подання знань і від того, яким чином система знань представляється в обчислювальній системі.

Оскільки система знань цінна не сама по собі, а саме можливостями її використання, оскільки використати цю систему можна лише виконуючи над нею ті або інші операції й оскільки алгоритмізація цих операцій визначається мовою подання знань, будь-який сучасний метод подання знань являє собою сукупність взаємозалежних засобів формального опису знань і маніпулювання цими знаннями.

Декларативні й процедурні методи подання знань

Методи подання знань можна умовно розділити на декларативні й процедурні.

Декларативні методи подання знань у моделях ґрунтуються на припущенні, що проблема подання якоїсь предметної області вирішується незалежно від того, як ці знання потім будуть використані. Тому модель як би складається із двох частин: статичних описових структур знань і механізму висновку, що оперує цими структурами й практично незалежного від їхнього змістовного наповнення. При цьому в якомусь ступені виявляються роздільними синтаксичні й семантичні аспекти знання, що є певною перевагою зазначених форм подання через можливість досягнення їхньої певної універсальності.У декларативних методах моделі знань не отримуються в явному вигляді опису виконуваних процедур. Ці моделі являють собою звичайно множину тверджень. Предметна область представляється у вигляді синтаксичного опису її стану (по можливості повного). Висновок рішень ґрунтується в основному на процедурах пошуку в просторі станів.

У процедурному поданні знання отримуються в процедурах - невеликих програмах, які визначають, як виконувати специфічні дії (як вести себе в специфічних ситуаціях). При цьому можна не описувати всі можливі стани середовища або об'єкта для реалізації висновку. Досить зберігати деякі початкові стани й процедури, що генерують необхідні описи ситуацій і дій. При процедурному поданні знань семантика безпосередньо закладена в опис елементів бази знань, за рахунок чого підвищується ефективність пошуку рішень. Загальні знання й правила висновку представлені у вигляді спеціальних цілеспрямованих процедур, що активізуються в міру потреби.

Процедури можуть активізувати одна одну, їхнє виконання може перериватися, а потім відновлятися. Можливе використання процедур— «демонів», що активізуються при виконанні операцій введення, зміни або видалення даних. Засобами підвищення ефективності генерації висновку в процедурних моделях є додавання в систему знань про застосування, тобто знання про те, яким чином використати накопичені знання для рішення конкретного завдання. Ці знання, як правило, теж представляються в процедурній формі. Головна перевага процедурних моделей подання знань полягає в більшій ефективності механізмів висновку за рахунок введення додаткових знань про застосування. Інша важлива перевага полягає у їх виразності. Процедурні системи здатні змоделювати практично будь-яку модель подання знань. Виразність процедурних систем проявляється в розширеній системі висновків, реалізованих у них. Більшість розширених форм висновків може бути охарактеризовано поняттям «припущення відсутності» і зводиться до схеми:

«Якщо А (попередня умова) істинно й немає доказів проти В, то запропонувати В ». Подібні правила виявляються корисними в основному у двох випадках:

1) Неповнота знань. Якщо в системі подання окремі факти не представлені або не виведені, правила висновку дозволяють гіпотетично визнавати їх вірними за умови, що в системі немає або в ній не виведені докази протилежного.

2) Висновок в умовах обмеженості ресурсів. Через обмеженість ресурсів процеси висновку не можуть завершитися, а повинні бути залишені для одержання результату. У цьому випадку правила визначають подальший розвиток системи.

Досвід застосування інтелектуальних систем показав, що використання тільки процедурного підходу не є достатнім для побудови більших і складних баз знань. Більша й складна база знань, реалізована за допомогою процедурних методів, так само складна для розуміння, як і велика програмна система в традиційній технології рішення завдань на ЕОМ. В зв'язку із цим чисто процедурі методи подання знань застосовуються рідко. У той же час елементи процедурного підходу успішно використовуються в декларативних методах, і звичайно, процедурні методи подання знань розглядаються з позиції розширення можливостей декларативних. У групі декларативних методів подання знань виділяються логічні і засновані на апараті семантичних мереж.

Способи опису знань

Логічні моделі

В основі моделей такого типу лежить поняття формальної системи, що задається четвіркою виду М = T, F, A, R . Множина T є множиною базових елементів різної природи. Важливо, що для множини T існує деякий спосіб визначення належності й неналежності довільного елементі до цієї множини. Процедуру такої перевірки позначимо П(Т). Множина F є множиною синтаксичних правил. З їхньою допомогою з елементів Т утворять синтаксично правильні сукупності. Декларується існування процедури П(F), за допомогою якої за кінцеве число кроків можна одержати відповідь на питання, чи є" сукупність Х синтаксично правильною".

У множині синтаксично правильних сукупностей виділяється деяка підмножина А. Елементи А називаються аксіомами. Як і для інших складових формальної системи, повинна існувати процедура П(А), за допомогою якої можна для будь-якої синтаксично правильної сукупності одержати відповідь на питання про належність її до множини А.

Множина R є множиною правил висновку. Застосовуючи їх до елементів А, можна одержати нові синтаксично правильні сукупності, до яких можна знову застосовувати правила висновку з R. Так формується множина виведених у даній формальній системі сукупностей. Якщо є процедура П(R), за допомогою якої можна визначити для будь-якої синтаксично правильної сукупності чи є вона виведеною, то відповідна формальна система називається розв'язаною. Це показує, що саме правила висновку є найбільш складною складовою формальної системи.

Для знань, що входять у базу знань, можна вважати, що множину А утворять всі інформаційні одиниці, які уведені в базу знань ззовні, а за допомогою правил висновку з них виводяться нові довільні знання. Інакше кажучи, формальна система являє собою генератор породження нових знань, що утворять множину виведених у даній системі знань. Це властивість логічних моделей робить їх притягальними для використання в базах знань. Вона дозволяє зберігати в базі знань лише ті знання, які утворять множину А, а всі інші знання одержувати з них за правилами висновку.

Мережні моделі

В основі моделей цього типу лежить конструкція, названа семантичною мережею. Мережні моделі формально можна задати у вигляді H = I, C ₁, …, C_N, Г . Тут I є множина інформаційних одиниць; C₁, …, C_N, — множина типів зв'язків між інформаційними одиницями. Відображення Г задає між інформаційними одиницями, що входять в I, зв'язки із заданого набору типів зв'язків. Семантичні мережі є найбільш загальною моделлю подання знань, тому що в них є засоби для виконання всіх вимог, що висуваються до знань. Але така універсальність семантичних мереж має й негативну сторону. Якщо допускати в них типи відносин і зв'язків, що не є відносинами в математичному змісті (наприклад, асоціативні зв'язки), то складність роботи з у такий спосіб організованою інформацією різко зросте.

Фреймові моделі

На відміну від моделей інших типів, у фреймових моделях фіксується тверда структура інформаційних одиниць, що називається протофреймом. У загальному виді вона виглядає у такий спосіб:

(Ім'я фрейму;

Ім'я слота 1 (значення слота 1) Ім'я слота 2 (значення слота 2).......... Ім'я слота N (значення слота N).

Значенням слота може бути практично яким завгодно (числа або математичні співвідношення, тексти природною мовою або програми, правила висновку або посилання на інші слоти даного фрейму або інших фреймів). Як значення слота може виступати набір слот s в більше низького рівня, що дозволяє у фреймових поданнях реалізувати «принцип матрьошки». При конкретизації фрейму його слотам присвоються конкретні імена й відбувається заповнення слотів. Таким чином, із протофреймів виходять фрейми-екземпляри. Перехід від вихідного протофрейма до фрейму-екземпляра може бути багатокроковим, за рахунок поступового уточнення значень слотів.

В основі теорії фреймів лежить сприйняття фактів за допомогою зіставлення отриманої ззовні інформації з конкретними елементами та значеннями, а також з рамками, визначеними для кожного концептуального об’єкта нашої пам’яті. Згідно з теорією Мінського, структура, яка подає ці рамки, – фрейм. Використання аналогії концептуальних об’єктів дозволяє сформувати ієрархію з класифікаційними та узагальнюючими властивостями. Це дає можливість подавати знання шляхом перебудови ієрархічної структури відношень типу «абстрактне-конкретне». Складні об’єкти подаються у вигляді фреймової сітки. Фрейм доповнюється іншими фактами, які дають можливість здійснювати запити до інших фреймів.

За допомогою подання знань фреймами вдається більш повно описати процес мислення шляхом визначення великої та структурованої одиниці подання знань, що ґрунтується на фактах та процедурних знаннях.

Фрейм – це одиниця подання знань, що запам’ятовувалася в минулому, деталі якої за необхідністю можуть бути змінені згідно з поточною ситуацією.

Фрейм являє собою структуру даних, за допомогою якої можна описати, наприклад, розташування об’єктів та ін. Будь-який фрейм доповнюється різною інформацією про застосування фрейму, наслідки застосування і т.п. Фрейм розглядається як сітка, що складається з вершин та відношень. На найвищому рівні фрейму подано фіксовану інформацію: факт, що стосується стану об’єкта, який завжди вважається істинним. На наступних рівнях розташовано термінали (слоти), які обов’язково заповнюються даними. У кожному слоті задається умова, яка виконується при встановленні відповідностей між значеннями (слот встановлює самостійно, або це робить невелика складова фрейму). Проста умова подається позначкою, вона може містити вимоги, наприклад, щоб відповідність встановлював користувач, щоб було достатньо повно описане значення, щоб був вказівник спеціальних складових фреймів. Складні умови називають відношеннями між фактами, які відповідають декількомам слотам. Сполученням множини фреймів, які є відношеннями, можна побудувати фреймову систему. Результатом такої побудови є можливість перетворення фреймів в одній системі. Фрейми використовуються для економічного проведення різноманітних розрахунків та обробки зображень.

Основні властивості фреймів

Базовий тип. Виділяється пам’ять для зберігання фреймів базового типу, на основі яких будуються фрейми нових стандартів. Фрейм містить слот, в якому є покажчик підструктури, що дозволяє різним фреймам спільно використовувати однакові частини.

Процес зіставлення – процес, у ході якого виявляється правильність вибору фрейму. Цей процес здійснюється відповідно до поточної мети та значень даного фрейму. Фрейм містить умови, які обмежують значення слоту, мета використовується для визначення умови, яка є релевантною до даної ситуації. Алгоритм процесу зіставлення має вигляд:

1. Вибраний інтуїтивно базовий фрейм на основі виявлених знань підтверджує або не підтверджує свою релевантність. Поточною метою визначається, яке обмеження слоту слід використовувати при зіставленні. При підтвердженні процес закінчується.

2. Якщо у слоті даного фрейму існує помилка умови погодженості інформації, заданої за замовчуванням, то необхідна інформація, яка забезпечує присвоєння потрібного значення даному слоту. Присвоєння інформації не повинно суперечити обмеженням, які накладаються на слот.

3. Керування передається іншому фрейму цієї системи, якщо цей фрейм не підходить, керування передається відповідному фрейму іншої системи. Таким чином, використовується інформація про перетворення (зміна кута зору, місця і т.ін.). Якщо зіставлення закінчується невдачею, то задача розв’язку не має.

Ієрархічна структура. Фрейм – подання загального поняття з класифікаційною ієрархічною структурою так, що інформація про атрибути верхнього рівня використовується фреймами нижніх рівнів. зв’язаних із верхніми.

Рис 4.5. Блочно-функціональна форма фрейма «технологічні потоки»

Відношення «абстрактне-конкретне», «ціле-частина». «Абстрактне-конкретне» (is-a, kind-of) – у верхніх рівнях ієрархічної структури фрейму розташовані абстрактні об’єкти, на нижніх рівнях – конкретні. Об’єкти нижніх рівнів успадковують атрибути усіх об’єктів верхніх рівнів. У відношеннях «ціле-частина» (part-of) властивості об’єкта не успадковуються, а лише доповнюються фактами, що пояснюють об’єкт.

Структура даних фрейму. Фрейм розглядається як ієрархічна структура, вузли якої подібні фреймам (підфрейми).

1. Ім’я фрейму – унікальне. Фрейм складається зі слотів:

· які визначаються системою;

· які визначаються користувачем, шляхом введення відношень is-a;

2. Ім’я слоту – унікальне у фреймі – є тільки ідентифікатором слоту.

3. Покажчик успадкування. Належить тільки до відношення «абстрактне-конкретне», показує, яку інформацію про атрибути слотів верхнього рівня успадковують слоти з такими ж іменами у фреймі нижнього рівня.

4. Зазначення типу даних. Зазначає, що слот має числове значення, або є покажчиком іншого фрейму.

5. Зазначення слоту. Значення даних слоту повинне зберігатися із зазначеним типом цього слоту.

6. Демон – процедура, яка автоматично запускається при виконанні певної умови.

7. Приєднана процедура – службова програма, яка запускається за повідомленням, переданим із іншого фрейму.

Продукційні моделі

У моделях цього типу використовуються деякі елементи логічних і мережних моделей. З логічних моделей запозичена ідея правил висновку, які тут називаються продукціями, а із мережних моделей - опис знань у вигляді семантичної мережі. У результаті застосування правил висновку до фрагментів мережного опису відбувається трансформація семантичної мережі за рахунок зміни її фрагментів, нарощування мережі і виключення з її непотрібних фрагментів. Таким чином, у продукційних моделях процедурна інформація явно виділена й описується іншими засобами, чим декларативна інформація. Замість логічного висновку, характерного для логічних моделей, у продукційних моделях з'являється висновок на знаннях.

Логічна модель подання знань

Серед логічних моделей подання знань одержали найбільше поширення числення висловлень і числення предикатів першого порядку. Числення висловлень у силу обмеженості виразних можливостей рідко використовується в сучасних інтелектуальних системах. Логіка предикатів першого порядку. навпаки є найбільше часто застосованою логічною моделлю подання знань. Логічні моделі забезпечують просту і ясну нотацію для запису фактів. Кожний факт представляється в базі знань тільки один раз, незалежно від того, як він буде використовуватися надалі. База знань, розроблена із застосуванням логічних методів, як правило, достатньо проста для розуміння.

Визначення формальної системи

Класичним механізмом подання знань у дослідженнях із інтелектуальних систем є обчислення предикатів. Його основна перевага полягає в чіткому математичному обґрунтуванні й формально ясних правилах одержання висновків з відомих раніше тверджень. У системах, заснованих на обчисленні предикатів, знання представляються за допомогою перекладу тверджень про об'єкти предметної області у формули логіки предикатів і додавання їх як аксіом у систему. В основі логічних моделей лежить поняття формальної системи (ФС) (теорії), що задається четвіркою:

S = Т, F, А, R ,

де:

1) T — множина базових символів (алфавіт) теорії S, що називаються термами. Кінцеві послідовності базових символів називаються виразами теорії S.

2) F — підмножина виразів теорії S, що називаються формулами теорії. Звичайно є ефективна процедура побудови формул. Можна цю процедуру розглядати як множину синтаксичних правил, що дозволяють будувати з Т синтаксично правильні вираження, названі правильно побудованими формулами (ППФ).

3) A — виділена множина правильно побудованих формул, названих аксіомами теорії S, тобто множина апріорно правильних формул.

4) R — кінцева множина відношень { R1,..., Rn } між формулами, названих правилами висновку. Правила висновку дозволяють розширювати множину формул, які вважаються правильними в рамках даної теорії.

Висновком у формальній системі називається будь-яка послідовність ППФ A₁, A₂, … A_n така, що для будь-якого (l i n) ППФ А _i є або аксіома ФС, або безпосередній наслідок яких-небудь попередніх ППФ по одному із правил висновку. ППФ називається теоремою (або виведеної ППФ) ФС, якщо існує висновок у ФС, у якому останньою ППФ є Ап В. Формальна теорія називається розв'язаною, якщо існує єдина, ефективна процедура, що дозволяє довідатися для будь-якої даної формули, чи існує її висновок у ФС. Формальна система називається несуперечливої, якщо не існує формули A, такої, що A і її заперечення - А виведені у ФС.

ППФ виведена із ППФ A₁, A₂, … A_n (або є наслідком множини A₁, A₂, … A_n тоді й тільки тоді, коли існує така кінцева послідовність ППФ B₁, B₂, … B_m, що В_m є В і для будь-якого i (l i m) В, є або аксіома, або A_i, (l i п), або безпосередній наслідок з деяких попередніх ППФ по одному із правил висновку. Елементи послідовності ППФ A₁, A₂, … A_n називаються посилками висновку. Скорочено висновок У із A₁, A₂, … A_n будемо записувати A₁, A₂, … A_n B або Г = { A₁, A₂, … A_N }, то Г У. Висновок ППФ У без використання посилок є доведення ППФ В, а сама В — теорема, що записується В.

Основні поняття обчислення предикатів першого порядку

Нехай задана деяка множина V = { v₁, v₂, … v_n }, у якому v₁, v₂ і т.п. — якісь певні предмети із предметної галузі. Позначимо будь-який предмет із цієї множини через х і назвемо x предметною змінною.

Предикат на множині V є логічна функція, при фіксуванні аргументів якої вона перетворюється у висловлення зі значеннями {І,Х} ( І — «істина», Х — «хибність»). (Висловленням називається логічна пропозиція, що виражає деякий факт і може бути або істинним, або помилковим.) Через Р(X₁, X₂,...,Х_n) позначимо n-місцевий предикат, який має таку властивість, що приписавши значення змінним X₁, X₂,...,Х_n з відповідних областей визначення, одержимо висловлення зі значеннями {І,Х}. Важливу роль у обчисленні предикатів першого порядку грають два зв'язування й . Зв'язування називається квантором спільності, а зв'язування — квантором існування. Нехай Р(х) означає, що х має властивість Р. Тоді через (х) Р(х) позначається твердження: «Всі х області V мають властивість Р» або «Для будь-якого предмета х області V вираз Р(х) істинний». Запис (х) Р(х) буде позначати, що існує предмет х області V, що має властивість Р, або існує предмет х області V, для якого Р(х) істинно. Нехай А — формула обчислення предикатів. У виразі (х) А (або (х) А ) формула А називається областю дії квантора (х) (відповідно (х)). При цьому змінна х називається зв'язаною, якщо х є змінною вхідного в цю формулу квантора (х) (або (х)) або перебуває в області дії квантора, застосованого до цієї змінної. Змінна вільна, якщо вона не зв'язана. Прикладом формули є наступний вираз: . У цій формулі змінна х зв'язана, а змінна у вільна. Формула називається замкнутою, якщо вона не містить вільних змінних.

Квантори спільності й існування є подвійними по відношенню один до одного: і .

У обчисленні предикатів звичайно позначаються: х, в, z, і, w,.. — предметні змінні; f, h, g ,... — функціональні букви: а, b, з, d,...-предметні константи; А, В,..., P, R,... — предикатні букви.

Правила конструювання термів:

1) усяка предметна змінна або предметна константа є терм;

2) якщо f — функціональна буква й t₁, t₂, …, t_n - —терми, то f(t₁, t₂, …, t_n) є терм;

3) інших правил утворення термів немає.

Правила утворенні атомів (атомарних формул):

1) усяке змінне висловлення є атом;

2) якщо А-предикатна буква, а t₁, t₂, …, t_n — терми, то A(t₁, t₂, …, t_n) є атом;

3) інших правил утворення атомів немає.

Правила конструювання формул вирахування предикатів:

1) усякий атом є формула;.

2) якщо А и В — формули й х — предметна змінна, то кожне з виразів ~A, -А, А В, А = В, А&В, А В, (х) А, (х) А є формула;

3) інших правил утворення формул немає.

Моделі подання знань, засновані на апараті семантичних мереж

Основні поняття, що використовуваються при поданні знань за допомогою семантичних мереж

У самому загальному випадку семантична мережа являє собою інформаційну модель предметної області (сукупність фактів і тверджень із БД) і має вигляд графа, вершини якого відповідають об'єктам (поняттям) предметної області, а дуги - відносинам між ними. У семантичній мережі виражено, насамперед, інтенсіональне знання про проблемне оточення. У ній з'єднане як синтаксичне (структурне), так і семантичне (стосовне до даної предметної області) знання, що дозволяє досить легко його обновляти у відносно однорідних структур.

Важливою рисою семантичних мереж є можливість представляти знання більше природним і структурованим чином, чим це робиться в інших формалізмах (наприклад, у продукційних системах і т.п.).

Правила продукцій

„Продукція” або "правило-продукція" являє собою пару "причина-наслідок". У найпростіших випадках продукція схожа на відому логічну зв'язку "імплікація" ("якщо - то") Продукції, таким чином, являють собою правила, які іноді називають "евристиками" Ці правила закодо­вані у вигляді тверджень типу "ЯКЩО (виконується конкретна умова), ТОДІ (зро­би відповідний висновок або виконай конкретну дію)"

Правила такого виду дозволяють різко скоротити число варіантів можливого пошуку, що має неабияке значення навіть для суперЕОМ.

Математично правило продукції можна подати формулою

Р₁А, Р₂А, Р₃А,...,Р₁А –> А,

де Р, (і=1,2,3,...,п) - умови застосування, А - висновок, який у загальному випадку трактується як дія (що суттєво відрізняє такі продукції від імплікацій)

Методи надбання знань

Надбання знань - це процес передачі знань і досвіду за рішенням певного класу задач від джерела інформації (яким може бути експерт, довідково-нормативні відомості, набір даних і ін.) в базу знань інтелектуальної системи. В даний час існують інтелектуальні системи,які використовують практично всі перераховані джерела, але абсолютна більшість баз знань грунтується на досвіді експертів. Процес структуризації знань (тобто представлення їх у вигляді,прийнятному для завантаження в базу знань інтелектуальних систем) експерта і передачі результатів цього процесу в базу знань інтелектуальні системи в більшості випадків досить складний, тому на практиці із експертом працює посередник, званий інженером знань або аналітиком. Добре знаючи вимоги інтелектуальних систем до організації знань, він отримує відомості від експерта і відповідно до визначених) правилами завантажує їх в базу знань інтелектуальної системи. Фактично інженер знань служить інтерфейсом (каналом зв'язку) в ланцюжку експерт - база знань інтелектуальної системи. Це позбавляє експерта від вивчення досить складних правил і мов структуризації знань.

Знання для завантаження в базу знань інтелектуальних систем можуть отримуватися декількома способами:

1) інженер знань одержує знання експерта в процесі інтенсивного інтерв'ю і механічно переносить їх в базу знань;

2) інженер знань сам стає експертом, покладаючись на власний аналіз фраз експерта, виконуваний їм в процесі спілкування з експертом. Він, кодує знання експерта на вибраній їм мові опису;

3) експерт самостійно завантажує базу знань інтелектуальної системи за допомогою спеціальної програми, в якійсь мірі виконуючої функції інженера знань;

4) спеціальна програма аналізує джерело знань (наприклад, базу даних) і сама перетворить їх у форму, придатну для зберігання в базі знань інтелектуальної системи;

5) спеціальна програма, здатна сприймати і аналізувати текстове джерело (наприклад, книгу), структурує отриману інформацію і розміщує її в базу знань інтелектуальної системи.

В світовій практиці широко використовуються всі п'ять способів, проте четвертий і п'ятий вимагають наявність спеціальної дорогої апаратури.

[2,с.71-93;3,c.41-107; 8,с.40-62]

Контрольні питання

1. Які основні моделі знань?

2. Що таке нечітка та лінгвістична змінні?

3. Що таке фреймова модель знань інтелектуальної системи?

4. Як будуються функції належності?

5. Які основні блоки структури системи нечіткого виводу?

6. Класифікація моделей знань.

7. Які проводиться фазифікація та дефазифікація змінних?

8. Алгоритми нечіткого логічного висновку.

9. Які є методи надбання знань?

---

Дата добавления: 2015-07-20