Понятие числа

Рассмотрим натуральное число как результат измерения величины. Все понятия рассмотрим на примере одной величины – длины отрезка. Уточним некоторые понятия из школьного курса математики.

Определение. Отрезок а называют суммой отрезков а ₁, а ₂,..., а_n и пишут а = а Å а ₂ Å... Å а_n, если а является их объединением и никакие два из отрезков не имеют общих внутренних точек (т.е. не налегают друг на друга) хотя и могут иметь общие концы.

П р и м е р. а = а ₁ Å а ₂ Å а ₃ Å а ₄

Определение. Если отрезок а можно разбить на n отрезков, каждый из которых равен единичному отрезку е, то число n назовем мерой или значением длины отрезка а при единице длины е и будем писать n = m_е (а) или а = n · е.

П р и м е р. m_e (a) = 5 или а = 5 е

е

Итак, натуральное число, как мера отрезка а, показывает, из скольких выбранных единичных отрезков е состоит отрезок а. При выбранном е для отрезка а это число единственное. Аналогично можно истолковать натуральное число и в связи с измерением других величин.

Натуральное число, получаемое при измерении, можно рассматривать и как порядковое, и как количественное. Однако по своей сути оно выступает в новом качестве. Записи 3 м и 3 яблока не тождественны: 3 яблока можно представить как 3 кружка (палочки, квадрата), для 3 м такое изображение неприемлемо, 3 м можно изобразить только в виде отрезка.

Замечание. Иногда единичный отрезок е называют единицей длины, хотя точнее говоря, единица длины – есть единица свойства протяженности, а единичный отрезок это реальный предмет (рейка, рулетка, планка), откладывая который на измеряемом предмете (стол, холст) находят его длину. Например, метровая рейка укладывается вдоль стола 5 раз. Вывод: длина стола 5 метров (т.е. стол обладает в 5 раз большим свойством протяженности чем рейка, а т.к. сама рейка обладает свойством длины в 1 метр, то стол обладает свойством длины в 5 метров).

Дата добавления: 2015-07-18