Колебательное движение. 1. Уравнение гармонического колебания тела массой 2 кг имеет вид виде Х = sin (π t/6),см

Вариант 5

1. Уравнение гармонического колебания тела массой 2 кг имеет вид виде х = sin (π t/6),см. Определите скорость и кинетическую энергию в момент времени t = 3 с.

2. Тело массой 0,01 кг подвешено к легкой спиральной пружине с коэффициентом жесткости k = 25 H/м и опущено в жидкость. После получения импульса в вертикальном направлении тело начало колебаться. Логарифмический декремент затухания d = 0,004. Определите число колебаний тела за время уменьшения амплитуды в два раза.

3. Период То собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту n_peз колебаний.

4. Найдите амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями: х₁ = 3sinπt, см, и x₂ = 4sin(πt + π/2), см. Напишите уравнение результирующего колебания и постройте векторную диаграмму сложения амплитуд.

5. Один конец горизонтальной доски закреплен, на другом лежит груз массой 2 кг. Доска выведена из положения равновесия и начинает совершать гармонические колебания в вертикальной плоскости с периодом Т = 0,5 с и амплитудой Х_m = 2 см. Определите зависимость смещения груза от времени (считая, что в начальный момент груз находился в наинизшем положении).

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Вариант 6

1. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде x = A cos (wt+j₀).

2. При затухающем колебании материальной точки амплитуда в начальный момент А₀ = 2 см, а через t₁ = 4 с амплитуда A₁ = 0,7 cм. Определите, через сколько секунд амплитуда станет А₂ = 0,4 см; энергия колебаний уменьшится в n = 10⁴ раз.

3. Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частоте
n₁ = 400 Гц и n₂=600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту n_peз. Затуханием пренебречь.

4. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и выражаемых уравнениями: х = sin πt/2 и у = cos πt (длина – в см, время – в секундах). Определите уравнение траектории точки, постройте ее с соблюдением масштаба и укажите направление движения.

5. На подставке лежит груз массой m. К нему прикрепляют вертикальную спиральную пружину с коэффициентом жесткости k так, что пружина не деформируется. Потом подставку без толчка убирают. Определите зависимость смещения груза от времени, считая, что при t = 0, х = 0; наибольшее натяжение пружины.

Дата добавления: 2015-07-17