Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Читайте также:
  1. S231 П Сингл (Магнитное поле движущегося заряда, теорема о циркуляции)
  2. А) модель предприятия в текущий момент времени; б) интегральная модель предприятия.
  3. Всесекторная или Интегральная Терапия
  4. Гармонический анализ периодических процессов. Теорема Фурье. Гармонический спектр сигнала.
  5. Глава 1. Теоретические основы темы «Теорема Менелая и теорема Чевы ».
  6. Занятия 3-4. Тема: Теорема Чевы и ее следствия. Применение теоремы Чевы и теоремы Менелая к задачам на доказательство.
  7. Изучение темы «Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса.

 

Интегральная теорема Муавра-Лапласа позволяет вычислить вероятность того, что число успехов в схеме Бернулли заключено между m1 и m2 (при )

 

,

где , .

 

Неопределенный интеграл не выражается через элементарные функции. Для его вычисления используются таблицы функций Лапласа

 

.

 

Тогда искомая вероятность вычисляется по формуле

 

 

Приближенными формулами Лапласа пользуются в случае, если . Если же npq < 10, то эти формулы приводят к довольно большим погрешностям.

 

 

Задание 3. Пусть вероятность появления события A при одном испытании равна p = 0,37. Найти вероятность того, что при n = 100 испытаниях событие A появится от m1 = 30 до m2 = 45 раз.

Решение.

a. Сначала выполните задание, используя таблицу функции Лапласа.

 

1.

 

 

2.

 

 

 

Значения функций Лапласа выбираются из таблицы ЭУМК, контент, тема 12, приложение 2.

 

 

Введите исходные данные задания n = 100, p = 0,37, q, m1 = 30, m2 = 45 и выполните вычисления , как показано на рис. 19.

 

 

 

Рис. 19. Исходные данные с вычисленными значениями x2 и x1

 

По вычисленным значениям x2 и x1 найдите в таблице – контент, тема 12, приложение 2 значения функций Лапласа и . Внесите их в ячейки F55 и G55 как показано на рис. 20. В ячейке F57 вычислите вероятность

 

 

 

Рис. 20. В ячейке F57 показан результат вычисления вероятности , полученный с использованием таблиц функции Лапласа

 

 

b. Вычисление вероятности в Excel выполняется с использованием функции НОРМРАСП, что позволяет обойтись без таблиц функции Лапласа.

Функции Лапласа связана с функцией НОРМРАСП следующим соотношением

 

 

Поместите в ячейку F59 формулу , где , вычисленная ранее и находящаяся в ячейке F53, как показано на рис. 21.

 

В ячейку G59 поместите формулу , в ячейке G53 находится

 

В ячейку F60 поместите конечную формулу вычисления вероятности

 

 

 

Рис. 21. В ячейке F60 показан результат вычисления вероятности , полученный с использованием функцией НОРМРАСП

 

с. Этот же результат можно получить, используя функцию БИНОМРАСП, как показано на рис. 22.

 

 

 

Рис. 22. В ячейке F62 показан результат вычисления вероятности , полученный с использованием функции

БИНОМРАСП(x2; n; p;1) – БИНОМРАСП(x1; n; p;1)

 

Сравните все полученные результаты и сделайте выводы.

 

Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 176 | Нарушение авторских прав

Читайте в этой же книге: Предельные теоремы в схеме испытаний Бернулли. | Решение. | Предельные теоремы в схеме испытаний Бернулли. | Короткі теоретичні відомості |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение.| Решение.
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)