Краткие теоретические предпосылки лабораторной работы

Колебательным контуром называется замкнутая цепь, содержащая катушку индуктивности с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С. Если в цепи нет активного сопротивления R (резистора), то в контуре возможны гармонические (незатухающие) колебания тока I, заряда конденсатора q и напряжения на элементах.

Напряжение на конденсаторе:

(45)

ЭДС самоиндукции в катушке:

(46)

Напряжение на резисторе:

U_R = IR. (47)

Сила тока:

(48)

Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний:

(49)

где – собственная частота контура.

Период:

Т = 2π (50)

Решение уравнения (49):

q(t) = qv cos(ω₀ t + α), (51)

где α – начальная фаза.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний

(52)

Где – коэффициент затухания.

Решение уравнения (52):

q(t) = q_v0 е^-βt cos(ωt + α), (53)

где – частота затухающих колебаний.

Постоянная времени затухания в контуре τ есть время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е = 2,73 раз. На графике зависимости амплитуды затухающих колебаний от времени (рисунок 15) касательная, проведенная к этому графику в начальный момент времени, пересекает ось времени в точке t=τ

Рисунок 15 Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени

Логарифмическим декрементом затухания называется величина, равная натуральному логарифму отношения значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и t+T:

(10)

Добротность контура:

(11)

Дата добавления: 2015-07-16