Системы компьютерной алгебры

Система компьютерной алгебры (СКА, англ. computer algebra system, CAS) - прикладная программа для выполнения символьных вычислений, то есть выполнения преобразований и работы с математическими выражениями в аналитической (символьной) форме.

Встречается название " компьютерные математические системы " (КМС), " системы компьютерной математики " (СКМ); это более широкий класс программ, в меньшей степени ориентированных на выполнение символьных преобразований. Системы компьютерной алгебры также относятся к компьютерным математическим системам.

Системы компьютерной алгебры различаются по возможностям, но обычно поддерживают следующие символьные действия:

o упрощение выражений до меньшего размера или приведение к стандартному виду, включая автоматическое упрощение с использованием предположений и ограничений,

o подстановка символьных и численных значений в выражения,

o изменение вида выражений: раскрытие произведений и степеней, частичная и полная факторизация (разложение на множители),

o разложение на простые дроби,

o преобразование логических выражений,

o символьное дифференцирование,

o нахождение неопределённых и определённых интегралов (символьное интегрирование),

o символьное решение задач оптимизации: нахождение глобальных экстремумов, условных экстремумов и т. д.,

o решение линейных и нелинейных уравнений,

o алгебраическое (нечисленное) решение дифференциальных и конечно-разностных уравнений,

o нахождение пределов функций и последовательностей,

o интегральные преобразования,

o оперирование с рядами: суммирование, умножение, суперпозиция,

o матричные операции,

o статистические вычисления.

Как правило, системы компьютерной алгебры позволяют также строить графики функций одной и двух переменных.

Системы компьютерной алгебры могут также включать:

o автоматическое доказательство теорем,

o числовые операции произвольной точности,

o целочисленную арифметику для больших чисел и поддержку функции теории чисел,

o язык программирования, позволяющий пользователям составлять собственные алгоритмы,

o редактирование математических выражений в двумерной форме (с индексами, обычными дробями и т. д., т.е. в удобном для восприятия виде, а не в строчной форме),

o построение анимаций (анимированные графики различных типов),

o дополнительные модули прикладной математики для таких областей, как физика, биоинформатика, вычислительная химия и пакеты для инженерно-физических вычислений,

o создание и редактирование графики (создание компьютерных изображений, а также обработку сигналов и анализ изображений)

o синтез звука,

o и др.

Достаточно мощной системой компьютерной алгебры является Mathematica (разработчик - Wolfram Research). Помимо стандартных возможностей, существует ряд пакетов расширений Mathematica, позволяющих выполнять дополнительные преобразования и расчеты.

Примеры простых символьных преобразований в среде Mathematica:

К системам компьютерной алгебры относятся также Maple, Mathcad, Maxima, GAP, Sage и др. У каждой из этих систем свой набор возможностей (с кратким описанием каждой из систем вы можете ознакомиться, открыв в новом окне соответствующие ссылки).

Интерфейсы программ и синтаксис используемого в них языка могут также достаточно сильно различаться.

Пример. Нахождение производной функции f (x)= sin (x) в различных системах компьютерной алгебры.

Mathematica:

Maxima (бесплатная кроссплатформенная система компьютерной алгебры):

Maple:

Derive:

MathCAD:

Ввод выражений в некоторых компьютерных математических системах может осуществляться в строчной форме.

Пример: вводимое выражение в СКА Maxima и отображаемый результат:

Также для ввода выражений могут использоваться панели инструментов, позволяющие вводить выражения в удобной для восприятия форме.

В большинстве систем компьютерной алгебры выражения вводятся последовательно в фиксированных строчках, сверху вниз, хотя, например, в MathCAD выражения могут быть размещены в любом месте документа и после ввода могут свободно перемещаться пользователем.

Дата добавления: 2015-07-16