Колебания и волны.

- коэффициент жесткости пружины

- масса предмета (шарика)

- циклическая частота

- начальная фаза

Т – период колебания

Амплитуду и начальную фазу находим из начальных условий.

Волны – процесс распространения колебаний.

Волны бывают продольные и поперечные.

Продольные распространяются в направлении распространения волны.

Поперечные перпендикулярно направлению.

В жидкостях и газах существуют только продольные волны. В твердых телах распространяются и продольные, и поперечные волны.

Если мы выделим маленький элемент в твердом теле и рассмотрим какие упругие силы действуют на него со стороны соседей.

Применим II Ньютона для выделенного элемента.

смещение выделенного элемента твердого тела от

деформация сжатие - растяжение положения равновесия

плотность модуль Юнга

твердого тела

t – время x – ось, вдоль которой рассматриваем движение

сдвиг

(поперечные

волны) модуль сдвига

=> уравнение Гельмгольца

Решение этого уравнения имеет следующий вид =>

Первое слагаемое представляет из себя волну, распространяющуюся в положительном направлении ОХ. Второе слагаемое представляет из себя волну, двигающуюся в противоположном направлении.

Если мы возьмем вторые производные по x,а также по t, то можно убедиться, что это действительно решение. Только нужно потребовать дисперсионное соотношение:

-волновое число, связано с длинной волны

-начальные фазы

-длина волны

Давайте будем следить за горбом волны:

Мы убедились, что -параметр в уравнении Гельмгольца является фазовой скоростью распространения волны.

Уравнение Максвелла.

Основные уравнения магнетизма:

rot действует на векторное поле

Чтобы найти i-тую компоненту, где I пробегает 123 (xyz)

H-напряженность магнитного поля

E-напряженность электрического поля

D-индукция электрического поля

B-индукция магнитного поля

J-вектор плотности тока, направлен в сторону движения положительных зарядов

-площадь элементарной поверхности, перпендикулярна потоку заряда

-сила тока, протекающего через эту элементарную поверхность

-плотность электрических зарядов

Источником электрического поля являются электрические заряды, а непосредственно источников магнитного поля не найдено; существует лишь гипотетически монополь Дирака:

и - основные поля

F-сила Лоренца

Закон Ома в дифференциальной форм е.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

где:

— вектор плотности тока,

— удельная проводимость,

— вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1).

Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Дата добавления: 2015-07-15