Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Методика проведения эксперимента. Лабораторная работа №3

Читайте также:
  1. D. При непредставлении документов и сведений для проведения проверки.
  2. II. Порядок проведения измерений
  3. III. Порядок проведения экспериментальных измерений
  4. III. Сроки проведения конкурса
  5. Iii. Экспериментальный метод
  6. IV. Порядок организации и проведения Конкурса
  7. IV. Порядок проведения фотоконкурса

Лабораторная работа №3

 

ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

 

 

Цель работы

 

Задачей данной работы является ознакомление с простей-шим случаем затухающих колебаний пружинного маятника

 

 

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

- набор пружин и грузов

- измерительная установка для отсчета отклонений грузов

- секундомер

 

 

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

 
 

Пружинный маятник – это грузик, подвешенный на пру-жине (рис. 3.1). После отклонения от положения равновесия он будет совершать вертикальные гармонические колеба-ния, если упругая пружина такова, что сила деформации пропорциональна величине удлинения пружины (, где – коэффициент упругости).

Колебания грузика описываются уравнением:

 

. (3.1)

 

Это – дифференциальное уравнение собственных незату-хающих колебаний с частотой:

 

.

 

 
 

Если в колеблющейся системе действуют диссипативные силы типа сил трения, пропорциональные скорости, то ко-лебания системы будут затухающими (рис. 3.2).

 

 

Уравнение колебаний будет иметь вид:

 

, (3.2)

 

где – коэффициент затухания колебаний.

Решение дифференциального уравнения (3.2) имеет вид:

. (3.3)

 

Из выражения (3.3) видно, что амплитуда колебаний уменьшается со временем по закону:

 

. (3.4)

 

Период затухающих колебаний больше периода собст-венных незатухающих колебаний:

 

, (3.5)

 

. (3.6)

 

Затухание колебаний принято характеризовать логариф-мическим декрементом затухания:

 

. (3.7)

 

Учитывая, что ,

 

. (3.8)

Пусть будет отклонение, которое имеет место через время , т.е. через колебаний после отклонения . Тогда можно записать:

 

,

 

откуда

 

,

 

(3.9)

 

Для пружинного маятника, колеблющегося в воздухе, ве-личина логарифмического декремента лежит в пределах от 0,01 до 0,1. Из теории затухающих колебаний следует, что вид имеет вид прямой. Здесь – амплитуда колебания.

Энергия колебательного движения изменяется по закону

 

, (3.10)

 

где – постоянная времени затухания (время релаксации), показывающая, что амплитуда колебания уменьшается за время в раз. – величина, обратная коэффициенту затухания .

Из (3.10) видно, что энергия осциллятора расходуется на работу против диссипативных сил и превращается во внут-реннюю энергию.

Мощность потерь, т.е. скорость рассеяния энергии, с од-ной стороны,

 

,

 

а с другой, с учетом (3.10),

 

. (3.11)

 

Качество колебательной системы, ее способность сохра-нять запасенную энергию характеризуется добротностью Q, которая определяется отношением запасенной энергии к потерям за время

 

. (3.12)

 

C учетом (3.11) выражение для добротности принимает вид:

 

. (3.13)

 

Из (3.13) следует, что добротность колебательной сис-темы равна числу колебаний за время ; причем за это время амплитуда уменьшается в раза, а энергия в раз.

 

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 78 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
где – относительная ошибка времени релаксации.| Упражнение 2

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)