Две плоскости, называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Параллельность плоскостей

Две плоскости, называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Известно, что две пересекающиеся прямые определяют единственную плоскость:

Возьмем точку М, не лежащую в этой плоскости. И проведем через нее две прямые a ₁ и b₁, соответственно параллельные прямым, a и b

Т.к. a₁|| a b₁ || b, и каждая из прямых a и b лежит в плоскости α, то по признаку параллельности прямой и плоскости, a₁ || α и b₁|| α (*)

Т.к. прямые a₁ и b₁ пересекаются,то они определяют единственную плоскость β.

Докажем, что в этом случае плоскости α и β будут параллельны.

Для доказательства, сделаем предположение, что эти плоскости имеют общие точки. Из аксиомы следует, что все они лежат на некоторой прямой m. Т.е.

Прямая m одновременно лежит в двух плоскостях. Рассмотрим расположение прямых a₁, b₁, m в плоскости β

Поскольку прямые a₁ и b₁ пересекаются, то хотя бы одна из этих прямых должна пересечь прямую m

Но прямая m лежит в плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a₁ и b₁ имеет с плоскостью α общую точку, что не возможно, т.к. наши прямые параллельны этой плоскости (*).

Противоречие возникло из – за предположения, что плоскости α и β пересекаются. Значит предположение не верно, следовательно плоскости параллельны.

Итак, сформулируем ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ:

Дата добавления: 2015-07-15