Зависимость амплитуды и начальной фазы колебаний от начальных условий.

Решения дифференциального уравнения колебаний определены с точностью до постоянной величины, поэтому таких решений бесчисленное множество. Выбор решения для данной конкретной колебательной системы можно сделать, если задать ее поведение в начальный момент времени, то есть начальные условия. Например, если просто отклонить маятник, растянув пружину, а затем спокойно отпустить его, или отклонить, а затем подтолкнуть маятник, то движения маятника будут различными. Рассмотрим зависимость параметров колебательной системы от начальных условий.

Пусть при t = 0 смещение системы от положения равновесия равно х₀, а начальная скорость v₀. Гармоническое колебание описывается уравнением .

При t = 0 имеем два уравнения:

, .

Возведя в квадрат оба уравнения и сложив их, получим уравнение для амплитуды:

.

Поделив одно уравнение на другое, получим соотношение для начальной фазы:

.

Таким образом, и амплитуда, и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий колебательной системы.

Дата добавления: 2015-07-15