Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ранг матрицы

Читайте также:
  1. В приложении к рабочей тетради приводятся характеристики и стратегии для различных квадрантов матрицы БКГ.
  2. ВУРФНЫЕ ОТНОШЕНИЯ РУССКОЙ МАТРИЦЫ
  3. Задание №3. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы
  4. Интерпретация многокритериальной матрицы
  5. Какой средний чек и размер ассортиментной матрицы у интернет-ритейлеров разных специализаций? Практика крупнейших интернет- ритейлеров по наращиванию среднего чека
  6. Ключи для второй матрицы
  7. Ключи для первой матрицы

 

Рассмотрим прямоугольную матрицу (1.1). Если в этой матрице выделить произвольно k строк и k столбцов, то элементы, стоящие на пересечении выделенных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу k-го порядка. Определитель этой матрицы называется минором k-го порядка матрицы А. Очевидно, что матрица А обладает минорами любого порядка от 1 до наименьшего из чисел m и n. Среди всех отличных от нуля миноров матрицы А найдется по крайней мере один минор, порядок которого будет наибольшим. Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля, называется рангом матрицы. Если ранг матрицы А равен r, то это означает, что в матрице А имеется отличный от нуля минор порядка r, но всякий минор порядка, большего чем r, равен нулю. Ранг матрицы А обозначается через r(A). Очевидно, что выполняется соотношение

0 £ r(A) £ min (m, n).

Ранг матрицы находится либо методом окаймления миноров, либо методом элементарных преобразований. При вычислении ранга матрицы первым способом следует переходить от миноров низших порядков к минорам более высокого порядка.

Пример 1.13. Найти методом окаймления миноров ранг матрицы .

Решение. Начинаем с миноров 1-го порядка, т.е. с элементов матрицы А. Выберем, например, минор (элемент) М1 = 1, расположенный в первой строке и первом столбце. Окаймляя при помощи второй строки и третьего столбца, получаем минор M2 = , отличный от нуля. Переходим теперь к минорам 3-го порядка, окаймляющим М2. Их всего два (можно
добавить второй столбец или четвертый). Вычисляем их: = 0. Таким образом, все окаймляющие миноры третьего порядка оказались равными нулю. Ранг матрицы А равен двум.

Пример 1.14. Найти ранг матрицы А=

Решение. Из второй строки вычтем первую и переставим эти строки: .Теперь из второй и третьей строк вычтем первую, умноженную соответственно на 2 и 5: ; из третьей строки вычтем первую; получим матрицу В = , которая эквивалентна матрице А, так как получена из нее с помощью конечного множества элементарных преобразований. Очевидно, что ранг матрицы В равен 2, а следовательно, и r(A)=2.

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 110 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Задания для самостоятельной работы | МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП | Распределение часов по видам занятий | Задание 3.5. | Метод обратной матрицы и формулы Крамера | Решение систем линейных уравнений. | Использование систем линейных уравнений | Уравнение прямой, проходящей через две точки. | Векторы на плоскости и в пространстве | Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Тема 1. Матрицы и определители| Обратная матрица.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)