Теорема (об основных равносильностях с кванторами).

(1) " x Î A P(x, y) º " z Î A P(z, y), $ x Î A P(x, y) º $ z Î A P(z, y),

(2) " x Î A (" y Î A P(x, y, z)) º " y Î A (" x Î A P(x, y, z)),

$ x Î A ($ y Î A P(x, y)) º $ y Î A ($ x Î A P(x, y)) (для разноимённых кванторов неверно),

(3) º $ x Î A (x, y), $ x Î A P(x, y) º ,

º " x Î A (x, y), " x Î A P(x, y) º ,

(4) (" x Î A P(x, y)) Ù (" x Î A Q(x, y)) º " x Î A (P(x, y) Ù Q(x, y)) (для Ú неверно ),

(5) ($ x Î A P(x, y)) Ú ($ x Î A Q(x, y)) º $ x Î A (P(x, y) Ú Q(x, y)) (для Ù неверно ).

(6) (" x Î А Р(х, y)) Ú R(y) º " x Î A (P(x, y) Ú R(y)), ($ x Î А Р(х, y)) Ú R(y) º $ x Î A (P(x, y) Ú R(y)),

(7) (" x Î А Р(х, y )) Ù R( y ) º (" x Î А (Р(x, y ) Ù R( y )),

($ x Î А Р(х, y )) Ù R( y ) º ($ x Î А (Р(x, y ) Ù R( y ))

(8) " х Î А (R( y ) ® Р(х, y )) º R( y ) ® (" x Î А Р(х, y )), $ х Î А (R( y ) ® Р(х, y )) º R( y ) ® ($ x Î А Р(х, y )).

(в равносильностях (6), (7), (8) R( y ) не зависит от x),

Дата добавления: 2015-07-15