Згідно теореми Лежандра, значення кутів плоского (лежандрового) трикутника буде

Б) за теоремою Лежандра

Теорема Лежандра для малих сферичних трикутників: якщо сторони плоского і сферичного трикутників відповідно рівні між собою, то кути плоского трикутника рівні кутам сферичного трикутника, зменшеними на одну третину сферичного надлишку.

Нехай - сферичний, а - плоский трикутник, сторони якого рівні відповідним сторонам сферичного трикутника (рис. 3.3). Такий трикутник носить назву лежандровий трикутник.

Рис.3.3

Згідно теореми Лежандра, значення кутів плоского (лежандрового) трикутника буде

(3.7)

Сферичний надлишок можна обчислити, наприклад, за формулами (3.4).

Отже, якщо у сферичному трикутнику відома вихідна сторона, наприклад, і сферичні кути (див. рис.3.3), то за першою формулою (3.4) обчислюємо сферичний надлишок трикутника і знаходимо плоскі кути . Потім розв’язуємо трикутник за стороною та знайденими плоскими кутами, застосовуючи формули плоскої тригонометрії (теорему синусів), тобто

(3.8)

Точність розв'язування сферичних трикутників, які можна розв’язувати за теоремою Лежандра, залежить не тільки від розмірів сторін, але і від форми трикутника. Аналізом формул встановлено, що допустимі розміри сторін трикутника знаходяться в межах від 75 до 150 км.

Дата добавления: 2015-07-15