Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Асимптоты графика функции

Читайте также:
  1. A. ФУНКЦИИ КНОПОК БРЕЛКА
  2. II. Основные задачи и функции деятельности ЦБ РФ
  3. II. Основные задачи и функции медицинского персонала
  4. II.4. Механизм действия ингибиторов АПФ при эндотелиaльной дисфункции.
  5. III. Функции и полномочия контрактной службы
  6. IV. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ
  7. IV. ФУНКЦИИ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ КОНФЛИКТА.

Определение. Асимптотой графика функции называется прямая линия, обладающая тем свойством, что расстояние от переменной точки на графике до прямой стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки по графику от начала координат.

Для того, чтобы прямая была вертикальной асимптотой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из условий:

,

Пример. , и являются вертикальными асимптотами.

Теорема. Для того, чтобы прямая была наклонной асимптотой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из условий:

а) ; б)

При этом , или , .

Пример.

1) ;

2) ;

Асимптоты: , .

План исследования функции.

1. Область определения функции.

2. Четность (нечетность) функции.

3. Периодичность.

4. Точки пересечения с осями координат.

5. Монотонность. Экстремальные точки.

6. Выпуклость(вогнутость) функции. Точки перегиба.

7. Асимптота.

8. График функции.

Пример.

1. Область определения: .

2. Функция общего вида.

3. Функция не периодическая.

4. Имеет точку пересечения с осью Ох:

5. , - критическая точка.

- +
   

min

6.

- +
   

точка

перегиба

7. Вертикальных асимптот нет.

- горизонтальная асимптота.

8. График функции

 

 

 

Пример 2. .

1. Область определения: .

2. Функция общего вида.

3. Функция непериодическая.

4. - точка пересечения с осями координат.

5. , и - критические точки.

х +
+ - -   +
   

6. , , следовательно, у графика функции точек перегиба нет.

 

- +

7. , следовательно, - вертикальная асимптота.

т.е. - наклонная асимптота.

8. График функции

У

 

 

16

 

Х

-4 4 8

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 154 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Определения. | Определение. | Производные высших порядков | Дифференциал функции | Дифференциал суммы, произведение, частного функций. Дифференциал сложной функции | Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях | Правило Лопиталя | Неопределённость вида . | Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции | Локальный экстремум функции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба| Чайное меню составляется непосредственно под каждое заведение персонально!

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)