Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Элементарные свойства рядов

Читайте также:
  1. II.7. Свойства усилительных элементов при различных способах
  2. III.1. Физические свойства и величины
  3. III.3. Влияние обратной связи на свойства усилителя.
  4. Ordm;. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.
  5. XI. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ И ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, СВОЙСТВА. СПОСОБНОСТИ И ДАРОВАНИЯ АРТИСТА
  6. А рядовой Кагановский - по домашним булочкам.
  7. А. ХАРАКТЕРНЫЕ СВОЙСТВА КАЖДОГО ОРГАНА

 

1) Если (1) сходится и имеет сумму S, то (2) тоже сходится, и имеет сумму CS, где С-const.

Доказательство: Пусть , n– ая частичная сумма 1 ряда.

, n–ая частичная сумма 2 ряда.

Т.к 1 ряд сходится, то .

Рассмотрим (2) ряд сходится.

Конец доказательства.

2) Если (1) сходится с суммой S1, и (2) сходится с суммой S2.

тоже сходится с суммой .

Доказательство:

Обозначим - n – частичная сумма 1 ряда.

- n – частичная сумма 2 ряда.

Рассмотрим n-ую частичную сумму ряда

и сумма .

Конец доказательства.

3) Любой ряд может быть представлен в виде:

, где - n – частичная сумма

- n – остаток ряда.

n – остаток ряда тоже является рядом.

Если , то и его остаток тоже сходится.

Доказательство: доказательство этого факта следует из того, что сумма ряда и сумма его остатка отличаются друг от друга на конечное число cлагаемых.

Конец доказательства.

Следствие: на сходимость ряда не влияет отбрасывание или приписывание в начало ряда конечного числа членов, например: 1+3+9+27+…

Дописывание: 1/9+1/3+1+3+9+27+.. отбрасывание: 1+3+5+7+9+11

4) Если сходится с суммой S .

Общий вывод: на практике необязательно выяснять сходимость ряда по определению (вычисляя сумму S). Достаточно просто знать сходится этот ряд или расходится, поэтому, основное место в теории рядов занимают теоремы – признаки сходимости, которые позволяют исследовать ряд на сходимость, не вычисляя его суммы.

 


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 73 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Признак сходимости Даламбера | Радикальный признак Коши. | Интегральный признак Коши. | Знакочередующиеся числовые ряды | Она – она – царська - корона озиво – озиво – солодке морозиво ашка – ашка – повзе мурашка |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Числовые ряды| Й признак сравнения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)