Необратимость как процесс нарушения симметрии

Прежде чем обсуждать проблему необратимости, полезно напомнить, как можно вывести другой тип нару­шения симметрии, а именно нарушение пространствен­ной симметрии. В уравнениях реакции с диффузией ту же роль играют «левое» и «правое» (уравнения диф­фузии инвариантны относительно инверсии пространст­ва r®—r). Тем не менее, как мы знаем, бифуркации могут приводить к решениям, симметрия которых нару­шена. Например, концентрация какого-нибудь из ве­ществ, участвующих в реакции, справа может оказать­ся больше, чем слева. Симметрия уравнений реакций с диффузией требует лишь, чтобы решения с нарушен­ной симметрией появлялись парами, а не поодиночке.

Разумеется, существует немало уравнений реакции с диффузией без бифуркацийи, следовательно, без на­рушений пространственной симметрии. Нарушение пространственной симметрии происходит лишь при весьма специфических условиях. Это обстоятельство крайне важно для понимания нарушений временной симмет­рии, которая представляет для нас особый интерес. Нам необходимо найти системы, в которых уравнения движения допускают существование режимов с низкой симметрией.

Как известно, уравнения движения инвариантны от­носительно обращения времени t ® —t. Однако реше-

ния этих уравнений могут соответствовать эволюции, в которой симметрия относительно обращения времени утрачивается. Единственное условие, налагаемое сим­метрией уравнений, состоит в том, что решения с нару­шенной временной симметрией должны встречаться па­рами. Например, если мы находим решение, стремя­щееся к равновесному состоянию в далеком будущем (а не в далеком прошлом), то непременно должно су­ществовать решение, которое стремится к равновесно­му состоянию в далеком прошлом (а не в далеком бу­дущем). Решения с нарушенной симметрией возникают только парами.

Столкнувшись с подобной ситуацией, мы можем сформулировать внутренний смысл второго начала. Оно обретает статус принципа отбора, утверждающего, что в природе реализуется и наблюдается лишь один из двух типов решений. В тех случаях, когда оно при­менимо, второе начало термодинамики выражает внут­реннюю поляризацию природы. Оно не может быть следствием самой динамики. Второе начало является дополнительным принципом отбора, который, будучи реализованным, распространяется динамикой. Еще не­сколько лет назад выдвинуть подобную программу бы­ло бы решительно невозможно. Но за последние деся­тилетия динамика достигла замечательных успехов, и мы теперь располагаем всем необходимым для того, чтобы понять в деталях, как решения с нарушенной симметрией возникают в «достаточно сложных» дина­мических системах, и что, собственно, означает на мик­роскопическом уровне правило отбора, выражаемое вторым началом термодинамики. Именно это мы и хо­тим показать в следующем разделе.

Дата добавления: 2015-07-15